probl

[lovelilie]

voici un exercice que j'ai réalisé et j'aimerais savoir si mes

réponses sont justes

> >

> > on considère la fonction f indice a(x)= (x²-ax)/(x²-4x+3)

> >

> >

> > a) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f indice a

n'admet ni maximum local ni minimum local?

> >

> > Après avoir calculé la dérivée j'ai étudié les 2 cas possible (cas1: la

dérivée ne s'annule pas (avec a-4<0 puis avec a-4>o) et le cas 2 où la

dérivée s'annule en changeant de signes (avec a-4<0 puis avec a-4>0) )

> > finalement,je trouve 1<=a <=3

> >

> > B) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles f indice a admet un

maximum et un minimum local? démontrer dans ce cas que le produit de ces

extremums est tjs positif.

> >

> > avec la même démarche , je trouve a<1 ,a>4 et 3<a<4

> > je pense que ce produit est tjs positif car les extremums ont le meme

signe mais comment le démontrer?

> >

> > c) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction admet un

minimum local mais pas de maximum?

> >

> > a mon avis il n'y a pas de solution

> >

> > d) quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction admet un

maximum mais aps de minimum local?

> >

> > je trouve 1 seule solution a=4 pour x=2

> >

> >

> > Difficultés : voila, j'aimerais bcp qu'on me confirme si ces

réponses sont justes ou fausses!

> > merci et bonne journée

[philippe]

bonjour,

a.

oui

b.

oui

si x1, x2 sont les abscisses des extrema

f(x1)f(x2)=x1x2(x1-a)(x2-a)/[(x1-1)(x1-3)(x2-1)(x2-3)]

on a donc à évaluer cette qté dans les cas:

a<1, 3<a<4 et a>4

pour cela, il va falloir regarder le signe de chaque terme dans le quotient.

il est donc utile de savoir la position de :

0, 1, 3, 4, a par rapport aux valeurs x1, x2 (suivant les cas a<1, 3<a<4 et a>4)

voici une idée:

il est possible de déterminer la position un réel r par rapport aux racines d'un polynôme du 2nd degré sans calculer ces racines.

Voyons.

soit t(x)=ax²+bx+c

on suppose l'existence de 2 racines x1,x2. (x1<x2)

on regarde alors le signe de : a.t®

si a.t®<0 alors r est dans ]x1,x2[

si a.t®>0 et

r<-b/(2a) alors r<x1

r>-b/(2a) alors r>x2

applique ceci au polynôme:

(a-4)x²+6x-3a

pour déterminer (dans chaque cas) la position des réels

0, 1, 3, 4, a par rapport aux racines x1, x2 du trinôme.

c'est un peu long (quoique) mais ça se fait bien.

c.

oui mais il faut le montrer

d.

a=4, oui