emmalakrevette Posté(e) le 5 décembre 2004 Signaler Posté(e) le 5 décembre 2004 bonjour Pour construire une tangente a un cercle C de centre O passant par un point A situé à l’extérieur du cercle. Euclide a énoncer une démarche qui avec la formulation actuelle pourrait se transcrire ainsi : - Tracer le segment [OA], ce segment coupe C en B - Tracer le cercle de centre O et de rayon OA - Tracer la perpendiculaire en B à (OA) Soit D l’un des points où cette dernière droite coupe le cercle de centre O et de rayon OA Soit T le point ou le segment [OD] coupe le cercle C Ainsi la droite (AT) est une tangente au cercle C en T. Cette procédure de construction à la règle non graduée et au compas s ‘exécute sans peine et il semble que (AT) soit effectivement tangente au cercle C en T. A t-on vraiment (AT) droite tangente en T au cercle C ? Je dois prouver que cette construction est mathématiquement exacte en utilisant les propriétés du triangle isocèle. J'ai trouvé pour prouver que (ZO) est bien la médiatrice de [AD] et de [bT]: BD et ta sont 2 hauterrs de ADO Elles se coupent en Z. (ZO) est donc la 3ème. Elle passe également en O car les 3 hauteurs sont concourantes. Dans 1 triangle iso les hauteurs sont aussi les médiatrices. soit H l'ntersection de (at) et (BD) On sait que (HO) est le médiatrice de [bBT] et [AD] (AB)perp à (BH) (DT)image de (AB) par symétrie axiale (TH) image de (BH)par symétrie axiale la symétrie conserve les angles donc (HT) perpendiculaire à (DT) et donc (HT) est bien une tangente en T au cercle. Est ce juste (j'ai fait la figure => piece jointe /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp /applications/core/interface/file/attachment.php?id=910">euvlide.bmp euvlide.bmp
E-Bahut elp Posté(e) le 5 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 décembre 2004 tu ne peux pas dire que AT est une hauteur de AOD car tu ne sais pas que OTA est droit (sinon TA est la tgte !) voila ce que je propose: OBT est isocèle de sommet principal O car OT=OB (rayons du 1er cercle) OADest isocèle de sommet principal O car OA=OD (r du 2ème cercle) On appelle [Ox) la bissectrice de l'angle AOD c'est un axe de symétrie de la figure A est le sym de D / à Ox T est le sym de B / à Ox donc (AT) sym de (BD) de plus (OD) sym de (OA) on sait que (BD) et (OA) sont perpendiculaires donc leurs sym sont aussi perp. donc (AT) perp à (OD) et on a bien la tgte espérée. on peut résumer par le schéma suivant D-------->A B--------->T (BD)------->(AT) (OA)-------->(OD) (BD)perp à (OA)------>(AT) perp à (OD)
emmalakrevette Posté(e) le 5 décembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 5 décembre 2004 merci elp mais c'etait juste ce que j'avais fait?
E-Bahut elp Posté(e) le 5 décembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 5 décembre 2004 Il y a du bon et du moins bon. ce que tu as fait est un peu confus, tu as affirmé des choses que tu n'as pas démontrées (une des hauteurs par exemple) mais ce qui est bien c'est que tu as eu l'idée de la symètrie axiale, (c'était une très bonne idée, mais il est parfois difficile de rédiger simplement). bonne continuation.
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