Ppcm - Spé

[el-rital]

bonjour, j'ai un problème a resoudre mettant en jeu des PPCM et j'ai du mal à le débuter

Avec toute les pièces de sa tirelire, Lise peut faire des rangées égales à 11 pièces.

Avec 2 pièces de plus, elle pourrait faire faire de rangées complètes de 12 pièces ou des rangées complètes de 15 pièces.La tirelire ne peut contenir plus de 500 pièces. Combien Lizie a t'elle de pièces ?

Voilà, je n'arrive pas trop à mettre en equation ce problème

[el-rital]

c'est re-moi

Donc j'ai cherché pendant une bonne partie de l'aprem et je voudrais juste savoir si ce que j'ai fait est correct :

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Soit n le le nombre de pièces que Lise a dans sa tirelire.

Données :

* Lise peut faire des rangées égales à 11 pièces < = > n est multiple de 11

* Avec 2 pièces de plus, elle pourrait faire faire de rangées complètes de 12 pièces ou des rangées complètes de 15 pièces. < = > n+2 est multiple de 12 et de 15

* n < 500

- Déterminons les valeurs de n+2 tels que n+2 soit un multiple commun à 12 et 15

L'ensemble des multiples de 12 et 15 est l'ensemble des multiples communs à PPCM ( 12;15)

On a PPCM ( 12;15) = 60

les multiples positifs de 60 étant inferieurs a 500 sont : { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 298 ; 360 ; 420 ; 480 }

Donc n+2 est un multiples communs à 12 et 15 pour E = { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480 } donc pour E = { 58 ; 118 ; 178 ; 238 ; 298 ; 358 ; 418 ; 478 }

Or d'après l'enoncé , n est multiple de 11

Déterminons n tel que n soit un multiple de 11 et n € E

58= 11*5 + 3 ====> pas multiple de 11

118=11*10+8 =====> pas multiple de 11

178=11*16 + 2 ===> pas multiple de 11

238= 11*21 + 7 ====> pas multiple de 11

298=11*27 + 1 ====> pas multiple de 11

358=11*32 + 6 =====> pas multiple de 11

418= 11*38 ===> multiple de 11

478= 11*43 + 5 =====> pas multiple de 11

- La seule valeur de n correspondant aux données est n= 418

Lise a donc 418 pièces dans as tirelire.

C'est juste ?

[elp]

je n'aipas vérifié tes calculs mais c'est la bonne méthode !

A plus

[elp]

Critère de divisibilité par 11

Soit un entier n

On calcule la somme Sp des chiffres de n de rang pair (à partir de la droite)

On calcule la somme Si des chiffres de n de rang impair

On calcule Sp-Si

Si ce résultat est divisible par 11 alors n l’est aussi

(sinon on refait la même chose et on finit par trouver le reste ds la division par 11)

exemple

n=23748

Sp=8+7+2=17

Si=4+3=7

Sp-Si=10

n non divisible par 11 (reste 10)

n=28567

Sp=14

Si=14

Sp-Si=0 donc 28567 est divisible par 11

On aurait pu utiliser cela à la fin de ton ex.