Fin De L'exercice (à L'aidemonsieur Elp!)

[katana]

j'écris tout l'énnoncé, j'ai tout fait sauf la dernire question, c'est la suite de l'énnoncé de l'exercice ou je demandé del'aide pour démontrer que f(x)+f(-x)=2

A la fin de la partie A, on a démontré que g(x) = (-e.x).e^-x²

Partie B

On considere la fonction f définie sur IR par : f(x) = 1+x-xe^-x²+1 et on suppose que la courbe C represente la fonction f dans le repere (O, i, j)

1)a) vérifier que pour tout réel x:

f'(x) = 1+(2x²-1)e^-x²+1, calculer f'(0)

B) vérifier que T est bien la tangeante a la courbe C au point d'abcisse 0? étufier la position relative de la courbe C et de sa tangeante T.

2) Le graphique suggere l'existence d'un minimum relatif de f sur [0;1]

a) démontrer que f''(x) est du signe de 6x-4x^3

B) démontrer que l'équation f'(x) = 0 admet une solution unique alpha sur [0;1]

c) démontrer que alpha compris entre 0.51 et 0.52

d) exprimer f(alpha) sous forme d'un quotient de 2 polynomes en alpha.

Je n'arrive pas la derniere question, Merci ^^

[elp]

Svp lis mon dernier message ds le post précédent, j'ai mis une meilleure démonstration

je m'occupe de la dernière question et je réponds assez vite

[elp]

j'ai trouvé f"(x)=(6x-4x^3)*exp(-x²+1)

exp est >0 donc f" du signe de 6x-4x^3 donc du signe de 6-4x² car x positif ds l'intervalle donné.

6-4x² est positif aussi ds cet intervalle

f" positive donc f' est strictement croissante

f'(0)=1-e (nbre négatif)

f'(1)= 2

on a une bijection de [0;1] ds [1-e,2] donc il existe un seul nbre entre 0 et 1 qui a pour image 0 (à rédiger mieux que celà !)

une valeur approchée du nbre alpha se trouve avec la calculatrice

je mets a pour alpha

f'(a)=0=1+(2a²-1)exp(-a²+1)

exp(-a²+1)=-1/(2a²-1)

f(a)=1+a-aexp(-a²+1)=1+a-a*-1/(2a²-1)

1+a+a/(2a²-1)

il suffit de réduire au m dénominateur et tu as la réponse

tout cela est à vérifier vu l'heure qu'il est !

j'espère ne pas avoir fait trop d'erreurs

Bon courage pour mettre tout celà au propre