petite question de maths urgente svp

[chrichri]

bonjour

j'aimerais avoir comment on calcule le minimum et le maximum d'une fonction

merci

:roll:

[philippe]

bonsoir,

décidément tout est urgent ce soir!

8O

réponse à la question :

ça dépend en quelle classe tu es!

[chrichri]

je suis en seconde

[philippe]

revenons à la déf.

minimum de f:

Si pour toutes valeurs de x alors

f(x)>=f(a)

alors on dira que f admet un minimum en a : c'est f(a).

d'ailleurs on dit que c'est le mini absolu.

Donc:

si on te demande de montrer que f a un mini en x=a:

calcule f(x)-f(a)

montre que ceci est toujours >=0.

exemple:

montre que la fonction définie par f(x)=x²-2x+2

a un mini en x=1.

f(1)=1

f(x)-f(1)=x²-2x+1=(x-1)²

or ceci est toujours positif(c'est un carré), c'est à dire

f(x)-f(1)>=0

f(x)>=f(1) (pour tt x)

donc f(1) est le min de f, atteint pour x=1.

remarque : tu peux le voir sur le graphe.

mais voir n'est pas démontrer (sauf si on te demande simplement de lire sur le graphique)

donc si tu vois sur ton graphe que le min est atteint pour x=1,

tu fais ensuite les calculs que je viens de te montrer.

maximun

cette fois,

Si pour toutes valeurs de x alors

f(x)<=f(a)

alors on dira que f admet un maximum en a : c'est f(a).

d'ailleurs on dit que c'est le maxi absolu.

idem : tu calcules f(x)-f(a)

tu montres que cette différence est toujours <=0.

remarque : une fonction peut avoir des minima et maxima locaux.

Là, il est question d'intervalles.

voila voila