Pgcd

[el-rital]

bonjour,

soit n un entier naturel non nul, different de 1.

On pose A=n-1 ; B=n² - 3n + 6

1a ) Montrer que le PGCD de A et B est égal au PGCD de A et 4.

b ) Déterminer, suivant les valeurs de n, le PGCD de A et B.

2) Pour quelles valeurs de n, (n²-3n+6) / ( n - 1 ) est il un entier naturel

Donc pour le 1 a ) j'ai ecrit la division euclidienne de B par A

ça me donne : n² - 3n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) + 4

Donc d'après le lemme d'euclide PGCD ( A; B ) = PGCD ( B ; 4 )

Pour le b ) , on differencie lorsque n est pair et n impair pour calculer PGCD ( B ; 4 )

mais finalement ça marche pas tout le temps, donc j'aimerais bien un peu d'aide pour la b )

c'est la seule question qui me pose problème donc un peu d'aide ne serait aps refusé.

[elp]

attention, c'est pgdc (A,4)

je pense qu'il faut distinguer 4 cas

n-1=4k donc n=4k+1 pgdc=4

n-1 = 4k+1 donc n=4k+2 pgdc=1

n-1= 4k+2 donc n=4k+3 pgdc=2

n-1=4k+3 donc n=4k+4=4k' pgdc =3

OK ?

[el-rital]

merci elp, mais juste une petite question :

le "n-1=4k+3 donc n=4k+4=4k' pgdc =3" me parait assez louche

pour les 3 premiers j'ai trouvé la meme chose que vous, mais pour n-1 = 4k+3 j'ai trouvé que le pgcd valait 1

[elp]

tu as raison !

j'ai honte !!

j'ai écrit trop vite et je suis content de voir que tu cherches à comprendre et que tu ne te contentes pas de recopier ce que l'on t'écrit.

mille excuses, j'aurai dû me relire.

[el-rital]

lol c'est psa grave, vous l'avez bien aidé quand même

Merci