électrostatique N°3

[anne.bak]

Exercice 3 :

en rouge , les questions que je n'ai pas compris, en vert les question auxquelles j'ai répondu. Merci de m'aider (surtout pour les question que je n'ai pas compris : je voudrais le point de départ du raisonnement).

Deux plaques isolantes parallèles (P_1) et (P_2), de très grandes dimensions et d'épaisseurs négligeables, sont chargés uniformément. Elles portent respectivement les charges _1 = >0 et _2 = - par unité de surface et coupent l'axe x'x du repère orthonormé R (O,x,y,z) aux points A d'abscisse x = -d et B d'abscisse x = d. Voir figure en fichier joint.

Q1) Analyser les symétries de cette distribution de charges afin de préciser la direction du champ électrostatique E en un point M quelconque de l'espace et sa dépendance vis-à-vis des cordonnées (x,y,z) du point.

R1) Le champ E est dirigé selon l'axe Ox. Toute translation selon y ou z ne modifie pas le champ car les plaques sont de très grandes dimensions et elles sont chargées uniformément.

Q2) Evaluer la valeur du flux de E à travers uune surface fermée cylindrique d'axe x'x, située entre les deux plaques, symétriquement par rapport au plan (yOz). Conclusion ?

R2) Le flux est nul (je ne remets pas le calcul) donc le champ est nul en O (d'après le théorème de Gauss).

Q3) Déterminer l'expression du champ électrostatique en tout point M de l'espace.

R3) Là je coince. J'ai pensé faire un translation pour placer le point M selon l'axe Ox et ensuite calculer le champ pour M derrière P_1, M entre les deux plans et M derrière P_2 mais je ne sais pas si on a le droit de le faire.

On introduit entre les plans chargés P_1 et P_2 une plaque métallique rectangulaire P, d'épaisseur d, de très grandes dimensions et parallèle à (yOz). Cette plaque, initialement neutre, est positionnée à égales distances des deux plans chargés P_1 et P_2.

Q4) Décrire les phénomènes électriques qui se produisent lorsqu'on introduit ce conducteur.

R4) On a un cas d'influence totale. P est initialement neutre, c'est-à-dire qu'il contient autant de charges positives que de charges négatives. Les charges positives de P vont se placer sur la surface externe de P qui est la plus proche de P_2 (qui est chargé négativement) et les charges négatives vont se placer sur la surface externe de P qui est la plus proche de P_1 (qui est chargé positivement). Il n'y a pas de charges à l'intérieur de P.

Q5) Déterminer la valeur du champ électrostatique en tout point de l'espace lorsque le système ainsi formé est en équilibre électrrostatique. Représenter les lignes de champ et les équipotentielles dans les deux demi-espaces x>0 et x<0.

R5) J'ai le même problème qu'à la question 3 pour le champ et pour les lignes de champ et les équipotentielles, on a juste vu comment les représenter lorsqu'on a des charges ponctuelles. Ici on a une densité surfacique de charge et je ne sais pas comment faire.

d'avance merci.