électrostatique

[anne.bak]

en rouge , les questions que je n'ai pas compris, en vert les question auxquelles j'ai répondu. Merci de m'aider (surtout pour les questions que je n'ai pas compris : je voudrais le point de départ du raisonnement).

Exercice 1 :

Un fil rectiligne FF' infiniment mince, de longeur 2a, porte une charge Q. Cette charge est répartie uniformément le long du fil avec la densité linéique Z >0. Le fil est placé suivant l'axe Ox du repère d'espace orthonormé R (O,x,y,z).

Voir dessin en fichier joint.

Q1) Soit M un point du plan xOy situé à une distance h=HM de l'axe Ox. Déterminer les caractéristiques (direction, sens et module) du vecteur champ élémentaire dE créé en M par un élément de longeur dl du fil. On notera l'angle formé par les vecteurs MH et MP et d l'angle élémentaire sous lequel à partir de M on voit l'élément dl. Exprimer le module du champ dE en fonction de d . Conclusion ?

R1) Direction : PM. Sens : de P vers M (car Z >0).

module : ||dE|| = k*dq / (||PM||²) où k=constante=9*10^9. ||PM|| = h / cos

||dE||=k*Z*dl / (h²/cos² ) = k*Z*cos² *dl / h².

dl = ||PM||*d = h / cos d (je me suis dit qu'un petit arc de cercle, c'était comme un petit bout de droite). D'où ||dE|| = k*Z*cos * d / h.

Conclusion : le champ dE ne dépend que de teta car c'est la seule variable dans l'expression ci -dessus. (là je savais pas trop quoi mettre)

Q2) Quelle est la direction du champ électrostatique E créé en M par l'ensemble des charges portées par le fil ?

R2) je ne sais pas, en cours on utilisait la symétrie : dans tous les exos, le point M était dans le plan de symétrie de la distribution.

Q3) Etablir l'expression du champ électrostatique en un point M quelconque du plan médiateur du fil. Examiner les cas particuliers où MO>> 2a et MO<< 2a.

R3) M est dans le plan médiateur donc on considère seulement la composante de dE selon y (notée dE_y) : ||E|| = ||dE_y|| = ||dE||*cos = k*Z / h * cos d . Là je suis coincée car je n'arrive pas à trouver les bornes d'intégration.

Lorsque MO>> 2a : le fil peut être considéré comme un point et lorsque MO<< 2a, le fil peut être considéré comme infini. Pour le démontrer, je pense qu'il faut utiliser l'expression de E et faire tendre h vers l'infini ou vers 0.

d'avance merci.

[anne.bak]

L'image jointe n'est pas de très bonne qualité, j'espère que celle-ci sera mieux.