Vérifier Mes Dérivée Svp

[gege76]

1. f (x) = (x² -2x)e^x

I = IR

f'(x) = (2x -2)e^X + (x² - 2x)e^x

2.f (x) = (x² - x + 1)e^(-x)

I = IR

f'(x) = (2x - 1)e^(-x) + (x² - x + 1)e^(-x)

3. f (x) = (1/x) e^x

I = IR - {0}

f'(x) = (2/x)e^x + (1/x)e^x

4. f (x) = xe^(1/x)

I = IR - {0}

f'(x) = e^(2/x)

5. f (x) = (e^x -1) / (1 + e^(-x))

I = IR

f'(x) = [(e^x)(1+e^(-x)) - (e^x - 1)(e^(-x)] / [(1 + e^(-x))]²

6. f (x) = (sinx + cos x)e^x

I = IR

7. f (x) = (e^x) / (e^(x) - 1)

I = IR

f'(x) = [-e^x] / [(e^(x) - 1)]²

[elp]

il est certainement trop tard ...

1) ok

2) la dérivée de exp(-x) est - exp(-x) (signe - oublié)

3) la dérivée de 1/x est -1/x²

4) à revoir en entier

5)ok

6) exp(x)(sinx+cosx)+exp(x)(cosx-sinx) = ....

7)ok

pour le 4) on pose u=x et v= exp(1/x)

on u' = 1 et v' =-1/x² exp(1/x)

je te laisse le reste à faire

NB: on peut simplifier certains résultats

[NicolasHRV]

petite explication au passage...

(exp(-x)) = - exp(-x) car :

c'est une fonction composée :

f = v o u

v(x) = exp(x) v'(x) = exp(x)

u(x) = -x u'(x) = -1

donc, f'(x) = u' * v' o u

= -1 * exp(-x) = -exp(-x)

vali valou, c'était juste pour faire le point sur ça

bye