Comment Fait On Pour Montrer Qu Une Courbe

[Mikrobe]

svp c est pour un DM pour demain jeudi il me reste quelques questions ce serai celle du titre sachant qu il sagit de la fonction f(x)= -x+racine carrée(x²+8) ou bien de l expression conjuguée si il yen a besoin, c est 8/(racine carré(x²+8))

il es clair ke la fonction est decroissante sur ma calculette maintenant il fo le demontrer

svp aidez moi

merci

[el-rital]

bonjour,

f(x)= -x+racine carrée(x²+8)

Poses la fonction g = -x et v= racine carré de u

tu calcules g' puis v'

tu as f = g + v

donc f' = g' + v'

tu etudies le signe de cette derivée et de cette etude de signe tu déduit les variations de la fonction f

[NicolasHRV]

salut !

si on reprend les notation donnée par "el-rital",

v(x) = racine(x²+8)

v'(x) = 2x/2racine(x²+8) = x/racine(x²+8)

g(x) = -x

g'(x) = -1

f'(x) = -1 + x/racine(x²+8)

= [ x - racine(x²+8) ] / racine(x²+8)

x²+8>0 donc sur R, le dénominateur est positif sur R. on étudie donc le signe du numérateur.

racine(x²) < racine(x²+8) car la fonction racine est strictement croissante sur R+

donc f'(x) est strictement négatif et f est décroissante.