Manzanita Posté(e) le 15 novembre 2004 Signaler Posté(e) le 15 novembre 2004 Les moniteurs d'une colonie de vacances désirent délimiter une surface de baignade rectangulaire la plus grande possible, en installant une ligne de bouées de 80 mètres de long. On modélise la situation de la façon suivante: le bord de la plage est supposé rectiligne, et ABCD est un rectangle. On note x la longueur AB en mètres. a) Exprimer l'aire du rectangle ABCD en m2 en fonction de x. B) En deduire la valeur de x pour laquelle cette aire est maximum. Quel est ce maximum ?
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 16 novembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 16 novembre 2004 Bonjour, si le pb était pour ce matin, c'est fichu!! Il n'y pas de ligne de bouées le long de la plage donc sur 3 côtés du rect seulement. AB est supposé partir de la plage donc BC=80-2x ( On trouve le même résultat en plaçant AB//plage). aire=x(80-2x)=-2x²+80x Or la fonction f(x)=-2x²+80x a pour courbe représentative une parabole orientée vers l'axe des y<0 car coeff de x²<0. Donc elle passe par un maxi pour x=-b/2a ( dans ax²+bx+c) donc maxi pour x=-80/-4=20 Aire maxi=20*40=800 Salut.
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