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Blinta

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coomment ça g fé les vecteurs dans un repere colinéarité milieu

égalité de vecteur somme de 2 vecteursopposé d un vecteur multiplication d un vecteur pour un nbre réel centre de gravité reperes et coordonnées!!!!!!

Merci de m aider!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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ne t'inquiète pas, je connais le programme.

quand je te demande ton programme, j'essaye de savoir où tu pêches.

les petits ennuis que l'on rencontre au début sur les nouvelles notions ne sont pas de les comprendre séparément.

mais de savoir utiliser les outils dans telle ou telle situation.

j'imagine que tu sais construire la somme de 2 vecteurs, que tu sais calculer des coordonnées, relation de chasles,...

ça tu sais n'est ce pas?

par contre ton pb est de savoir les mettre en jeu.

je me trompe?

une très bonne solution pour toi (et chacun) est de faire des exercices.

fais en encore et encore.

et si tu n'en as pas assez, je t'en donnerai

:wink:

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Regardons la relation de Chasles.

Jette un oeil sur le doc attaché.

Maintenant, utilisons le principe dans qq exercices.

ex1: Placer un point à partir d'une relation

Tu places 2 pts A et B sur ta feuille.

On te demande de placer le pt M vérifiant : 3MA+2MB=0

Si on essaye de placer M directement, c'est un peu difficile.

Par contre, si tu avais une expression du genre:

AM=...AB ce serait plus facile à tracer.

Allons-y.

On introduit le pt A dans MB grâce à Chasles:

3MA+2MB=0

3MA+2(MA+AB)=0 (oublie pas les parenthèses)

3MA+2MA+2AB=0 (on développe, on réduit)

5MA+2AB=0 (presque...)

-5AM+2AB=0

5AM=2AB

AM=2/5AB

MAintenant tu peux trouver M.

Ex2 : centre de gravité.

Soit O un point du plan et G le centre de gravité d'un triangle ABC.

Quelle relation existe entre GA, GB et GC?

on a:

GA+GB+GC=0

exprimer OG en fonction de OA, OB et OC.

On regarde notre relation:

on a ni OA ni OB ni OC mais GA, GB et GC.

on peut s'arranger (chasles) pour avoir ce que l'on veut:

GA+GB+GC=0

(GO+OA)+(GO+OB)+(GO+OC)=0

3GO+OA+OB+OC=0

-3OG+OA+OB+OC=0

3OG=OA+OB+OC

OG=1/3OA+1/3OB+1/3OC

on peut désormais placer le point G facilement.

Imagine maintenant que l'on te donne cette information:

dans le repère (O;i,j)

A(2,3) B(0,-2) C(5,0)

Trouver les coord du point G.

on utilise la relation OG=1/3OA+1/3OB+1/3OC

soit (x,y) les coord de G dans ce repère.

on a:

(x,y)=1/3(2,3)+1/3(0,-2)+1/3(5,0)

(x,y)=(2/3,1)+(0,-2/3)+(5/3,0)

(x,y)=(2/3+0+5/3,1-2/3+0)

(x,y)=(7/3,1/3)

donc

x=7/3 et y=1/3

ex3. Entraine toi

A,B et C 3 pts du plan.

soit M un point du plan tel que:

2AM+5BM-3AC=0

1.exprimer AM en fonction de AB et AC.

2.exprimer AM en fonction de AB et BC.

3.trouver une relation entre AM, BM et CM.

4.Soit O un point du plan.

exprimer OM en fonction de OA, OB et OC.

Dans le repère orthonormé (O,i,j), on donne:

A(1,1) B(2,-3) C(4,5).

quelles sont les coord des vecteurs OA, OB et OC?

quelles sont les coord du point M?

tracer la figure.

solutions:

AM=5/7AB+3/7AC

AM=8/7AB+3/7BC

MA-5MB-3MC=0

OM=1/7OA-5/7OB-3/7OC

OA=(1,1)

OB=(2,-3)

OC=(4,5)

M(-3,1/7)

si tu as besoin d'un coup de main, pas de pb.

:)

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La relation de chasles c'est ça:

Par exemple, tu as un vecteur AB.

Eh bien tu as le droit de mettre n'importe quel point entre A et B.

on introduit un point X:

AB=AX+XB

ou bien, un point M:

AB=AM+MB

et tu peux le faire pour chaque vecteur.

Par exemple:

AB=AM+MB (intro de M)

AB=AN+MN+MB (intro de N entre A et N)

Si tu reprends le dessin que je t'ai fait,

visuellement, pour aller de A à B tu peux passer par n'importe quel autre point. (en suivant la règle de l'addition des vecteurs)

MAintenant que l'on sait que l'on a droit de faire ça, ça va nous être utile dans les exercices.

Exemple:

Soit A et B 2pts et I milieu de [AB].

Que dire des vecteurs AI et IB?

montre alors que AB=2AI.

On a : AI=IB.

AB=AI+IB

AB=AI+AI

AB=2AI

autre exemple:

Soit A,B et M 3 points tels que AM+2BM=0.

trouver une relation entre AM et AB.

on regarde notre relation :

on a déjà AM : on le touche pas.

on transforme BM (avec Chasles) pour y faire apparaitre du AB .

y a pas 36000 choix : on introduit A dans MB.

on a: AM+2MB=0

AM+2(MA+AB)=0

AM+2MA+2AB=0

AM-2AM+2AB=0

-AM+2AB=0

on a notre relation.

tu comprends?

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