Exercices Valeurs abolues niveau 2nde,prla rentrée,pls help!

[Stellastarlight]

BOnjour !

Je n'ai pas bien compris les valeurs absolues .

Voici des problèmes que je dois résoudre pour la rentrée.

Pour parcourir 1008 km , en voiture , sur la route Napoléeon, André, a mis 21 heures en 2 étapes : la 1ère étape a été parcourue à la vitesse moyenne de 56 km/h et la seconde a la vitesse moyenne de 42km/h .

Quelles étaient les longeurs des deux étapes ??

Un cadet de Goscogne dis à ses amis :

" J'ai dépensé 3 écus de plus que le 1/5 du contenu de ma bourse et il me reste 6 écus de plus que la moitié de ce quej'avais en rentrant dans cette taverne "

Combien avait-il en rentrant ?

Pouvez-vous m'indiquer comment faire ?????????

Merci d'avance !

[philippe]

Bonsoir,

On cherche le contenu de la bourse. Ce qui est inconnu.

Posons : x le contenu de la bourse au début.

vérifie qu'il a dépensé : 3+x/5

sur le même modèle, combien lui reste t-il?

(c'est écrit dans le texte)

trouver l'équation grâce à :

ce qu'il avait - ce qu'il a dépensé = ce qu'il lui reste

résoudre cette équation.

(tu devrais trouver 30 écus)

[NicolasRenaudin]

Salut,

Pour le premier tu as 2 équations et 2 inconnues. Suffit de résoudre le système.

D'aprés l'énnoncé (temps étape 1 = T1 ; temps étape 2 = T2) :

T1 + T2 = 21 heures

56 x T1 + 42 x T2 = 1008 km

T1 = 21 - T2

56 x ( 21 - T2) + 42 x T2 = 1008

"

1176 - 56 x T2 + 42 x T2 = 1008

"

-14 x T2 = -168

"

T2 = 12

T1 = 9

T2 = 12

Donc la première partie du trajet a duré 9 heures et la deuxième 12 heure.

[NicolasRenaudin]

Tiens tu tapes plus vite que moi !!! :wink:

Ou tu regarde pas la télé en même temps lol !!!!

Ciao

P.S : au fait elles étaient où les valeurs absolues ?

[philippe]

c'est tout l'art de perturber quantiquement l'observateur!!!

la tv? non! guerre et paix, j'ai déjà vu...

[NicolasRenaudin]

Non non je regardais pas les infos là ! :P

Et ce serai plutôt guerre et fric comme titre là... Pour la Paix quoiqu'il arrive je vois mal les américains repartir comme ça aprés avoir trimballer 200 000 hommes et un tas de matériels... M'enfin bon c'est un autre sujet :?

Pour la perturbation quantique ouaip bravo !

Faudra que j'apprenne !!! lol :wink:

[Stellastarlight]

Merci Philippe et Nicolas Renaudin !

Voici les autres exercices :

Exercice 2

1/Comparer les réels suivants

a ) racine carrée de ( 2 + racine carrée de 3) et racine carrée de 2 + racine carrée de 3

???????????

B) racine carrée de ( 7 - 2 racine carrée e 10) et racine carrée de 2 + racine carrée de 5

??????????

c) a+1/b+1 et a+2/b+2 où a et b sont des réels positifs et a > b

a+1/b+1 - a+2/b+2=

(a+1)(b+2)/(b+1)(b+2) - (a+2)(b+1)/(b+2)(b+1) =

ab+2a+b+2 / b au carré+2b+b+2 - ab+a+2b+2/ b au carré+2b+b+2=

ab+2a+b+2-(ab+a+2b+2) / b au carré +3b+2=

a-b/ b(b+3)+2

b>0 alors b(b+3)>0 alors b(b+3)+2 >0

a>b alors a-b>0

Alors a-b/ b(b+3)+2>0

Alors a+1/b+1 > a+2/b+2

2/ Soit x appartient [-2,4], donner les encadrements des réels

a) r1 = 2x-8

-2<x<4

2(-2)<2x<2(4)

-4<2x<8

-4-8<2x-8<8-8

-12<2x-8<0

-12<r1<0

b)r2=IxI

??????????

c)r3= -5xau carré +2x-8

-2<x<4

-2 au carré < x au carré < 4 au carré

4< x au carré < 16

-5(4)> -5x au carré > -5(16)

-20>-5x au carré>-80

-80<-5x au carré<-20

D'après r1

-80-12<-5x au carré+2x-8<-20

-92<5x au carré+2x-8<-20

-92<r3<-20

3/ Résoudre dans R l'inéquation suivante:

a)I5xau carré-xI<x

b)I8xau carré-8x+2I= xau carré+2

????????

Exercice 3

1/ Puis je payer 31 euros sans que l'on ait de monnaie à me rendre quand j'ai :

a-11 pièces , les unes de 5 euros et les autres de 2 euros

b-9 pièces , les unes de 5 euros et les autres de 2 euros

Soit x le nombre de pièces de 5 euros et y le nombres pièces de 2 euros

5x+2y=31

x+y=11

5x+2y=31

x=11-y

x=11-y

5(11-y)+2y=31

x=11-y

55-5y+2y=31

x=11-y

55-3y=31

x=11-y

-3y=31-55

x=11-y

-3y=-24

x=11-y

y=24/3

x=11-y

y=8

x+y=11

x+8=11

x=11-8

x=3

Avec 11 pièces , 3 de 5 euros et 8 de 2 euros , on peut payer 31 euros sans qu'on ait à rendre de monnaie.

3+8=11 (3*5)+(8*2)=31

5x+2y+31

x+y=9

5x+2y+31

x=9-y

5x+2y+31

5(9-y)+2y=31

5x+2y+31

-5y+45+2y=31

5x+2y+31

-3y+45=31

5x+2y+31

-3y=31-45

5x+2y+31

-3y=-14

5x+2y+31

y=14/3

Avec 9 pièces on ne peut pas avoir 31 euros sans qu'on ait à rendre la monnaie .

2/ Nous étions 400 dans 1 train.

Ceux qui étaient en 1ère Classe ont payé 25 euros , et ceux qui étaient en seconde classe20 euros .

Au total , cela nous a couté 8750 euros .

Combien étions-nous dans chaque classe ?

Soit x ceux qui étaient en 1ère classe et y ceux aui étaient en 2nd classe.

25x+20y=8750

x+y=400

25x+20y=8750

x=400-y

x=400-y

25(400-y) +20y=8750

x=400-y

-25+10 000+20y = 8750

x=400-y

-5y+10 000=8750

x=400-y

-5y=8750-10 000

x=400-y

-5y=-1150

x=400-y

y=1150/5

x=400-y

y=250

x+250=400

x=400-250

x=150

Ils y avaient 150 personnes en 1ère classe et 250 personnes en 2nde classe.

Merci beaucoup!

@+

[philippe]

bien,

ex2.

1.a

rq que les nbs sont positifs.

les comparer revient à comparer leur carré, ie:

compare 2+sqrt(3) et (sqrt(2)+sqrt(3))^2=5+2sqrt(6)

(5-2sqrt(6))-(2+sqrt(3))=3+sqrt(3)[2sqrt(2)-1]>0

1.b

idem compare les carrés

tu trouveras 7-2sqrt(10)<2+sqrt(5)

donc sqrt(7-2sqrt(10))<sqrt(2+sqrt(5))

1.c

ok

2.a

ok

2.b

ici, on coupe l'intervalle en 2.

car sqrt(x)=x si x>0, 0 sinon

dans [-2,0] : -2<=x<=0 donc 0<=|x|<=2

dans [0,4]: 0<=x<=4 donc 0<=|x|<=4

résumé : 0<=|x|<=4

2.c

ATTENTION ici

tu écris : -2<x<4 donne (-2)²<x²<4²

faux!

on ne peut pas faire ça.

je te donne un exemple :

si -2<x<1 alors (avec ta méthode) 4<x²<1

4<1!!! tu vois que ça marche pas...

comment faire? couper l'intervalle en 0.

(car x²=0 en 0)

si -2<x<0 alors 0<x²<4

si 0<x<4 alors 0<x²<16

conclusion, dans [-2,4] : 0<=x²<=16

donc : -80<=-5x²<=0

or : -12<=2x-8<=0

donc : -92<=-5x²+2x-8<=0

3.a

rappel : |truc|=truc si truc >=0, -truc sinon.

|5x²-x|=5x²-x si 5x²-x>=0, -(5x²-x) sinon

il nous faut donc le signe de 5x²-x.

5x²-x=x(5x-1)

tableau de signes...

5x²-x<0 dans ]0,1/5[ et >=0 en dehors

maintenant, on se place dans chaque intervalle.

dans ]-oo,0]u[1/5,+oo[ ,

5x²-x>=0 donc |5x²-x|=5x²-x

l'inéq devient:

5x²-x<x

x(5x-2)<0

tableau de signes...

ceci est vrai dans ]0,2/5[

donc dans notre cas : dans [1/5,2/5[

dans [0,1/5],

5x²-x<=0 donc |5x²-x|=-(5x²-x)=x-5x²

l'ineq devient:

x-5x²<x

-5x²<0

ceci est vrai pour tt x de R*.

donc dans notre cas : dans ]0,1/5]

conclusion : ensemble solution ]0,2/5[

3.b

on remarque que : 8x²-8x+2=8(x-1/2)²>=0

donc |8x²-8x+2|=8x²-8x+2.

reste : 8x²-8²+2=x²+2

soit 7x²-8x=0 à résoudre. (facile)

ex3

ok

CONCLUSION:

quand tu as une expresion avec des valeurs abs, le but est de les enlever.

mais cela ne s'enlève pas n'importe comment.

la règle:

|X|=X si X>0 et -X si X<0

tu dois dc déterminer le signe de l'expression X,

puis suivant les cas (dans des intervalles déterminés),

tu écris X ou -X

[philippe]

rectif:

ex2

2b

|x|=x si x>0 et -x si x<0

tu l'auras vu.