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1es Spé Maths > Vecteurs Ds L'espace


~¤Ninou¤~

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Posté(e)

Bonjour,

J'ai grand besoin d'aide sur cet exercice !

Voici l'énoncé :

Soit un cube ayant pour "face" EFGH parallèle à ABCD et la "face" AEDH parallèle à BFGC. I est le centre de ABCD, J celui de EFGH et O est le millieu de [iJ]

Il faut compléter les inagalités suivanteset justifier: (en vecteurs)

OA + OC = ....

OH + OF = ....

OA + OC + OH + OF = ...

Je n'y arrive pas du tout !!!!!!! :blink: SVP est-ce que qqn peut m'aider...

Merci d'avance !

  • E-Bahut
Posté(e)

on considère le tri AOC.

I le centre de ABCD est donc le milieu de [AC] donc (en vecteurs):

OA+OC= 2OI

idem avec J ds OFH:

OF+OH=2OJ

OA+OC+OF+OH= 2OI+2OJ= 2(OI+OJ) = 2 * vecteur nul car O est le milieu de [iJ]

le résultat est le vecteur nul.

cela suppose que tu as vu la relation suivante (en vecteurs)

Si I est le milieu du segment[bC] alors quel que soit le point M on a MB+MC=2MI

Posté(e)

Oui je suis d'accord avec vos réponses, cependant il est demandé de compléter les égalités par un seul vecteur dont l'origine et l'extrémité sont des points de la figure. Donc, je ne pense pas qu'on puisse donner comme réponse 2OJ (pour la 1ere question)

Néanmoins, j'ai essayer de trouver une autre solution.

>OA = GO donc pour la première, on peux mettre : OA+OC = GO+OC = GC (d'après Chasles)

Je pense que c'est cohérent, mais je n'ai pas trouver comment justifier que OA=GO...

Pouvez vous m'aider ?? Merci !

  • E-Bahut
Posté(e)

O étant le milieu de [iJ], on 2OI=JI et 2OJ=IJ et tu réponds ainsi à la demande de l'énoncé.

le résultat final est JI+IJ et on trouve bien le vecteur nul.

A plus.

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