pour demain matin...equation

[tiga59]

je vous donne l'énnoncé et ce que g su faire, pouvez vous me dire si mes reponses sont bonnne et mexpliquez ce que je n'ai pas su faire svp... Cet exercice se trouve dans le chapitre geometrie analytique si ca peut vous indiquer quelques choses...

enoncé

on considére le cercle C d' équation x²+2x+y²-y=5

et le cercle T de centre f(4;3) et de rayon 5

1/Determiner le centre et le rayon du cercle C et une equation du cercle T puis tracer C et T sur une meme figure.

2/Calculer les coordonées des points d' intersection A et B des deux cercles.

3/Determiner les equations des tangentes à chacun des cercles au point A.

4/montrer la meme particularité pour le point B

mes reponses

1/ x²+2x+y²-y=5

(x+1)²+(y-1/2)²=25/4

rayon de C=5/2

centre du cercle C=(-1;1/2)

equation de T de centre F(4;3) et de rayon 5

(x-4)²+(y-3)²=25

x²-8x+16+y²-6y+9=25

x²-8x+y²-6y=0

G fé le graphique mais mon scan ne marche pas

2/la j' arrive pas, mais je pense quil faut resoudre le systeme

2x²+2x+y²-y=5

x²-8x+y²-6y=0

ou ce systeme la

(x+1)²+(y-1/2)²=25/4

(x-4)²+(y-3)²=25

et aprés je c pas koi faer... :?

3/sachant que sur le graphique le point A a pour coordonées (-1;3)

donc g essayé d' appliquer la formule de la tangente ce qui me donne:

y=f(-1)+f'(-1)(x-1)

y=3 mais le pb c que je trouve la meme chose pour les 2 cercle

pour montrer qu'ils sont orthogonaux, je pense qu'il faut se servir de la formule xx'+yy'=0

la tangente que g trouvé semblent etre celle au cercle C

4/sachant que sur le graphique le le point B a pour coordonnée (1;-1)

la je trouve ce qui paerait completement absurde d'aprés le graphique

y=-1, mais ca ne semble etre la tangente d'aucun des deux cercle :?: et pour montrer l'orthogonalité, je suppose qu'il faudra faire comme precedemment....

merci d'avance...et merci a la ou les personne(s) qui m'aideront...

[philippe]

bonjour

1.ok

2.oui on résout le système

(L1) x²+2x+y²-y=5

(L2) x²-8x+y²-6y=0

L1-L2->L2

(L1) x²+2x+y²-y=5

(L'2)2x+y=1

après substitutions, on trouve

A(-1,3) B(1,-1)

3.

Le "pb" ici est que f n'est pas une fonction.

A la limite, tu peux exprimer l'équation de C comme réunion de 2 fonctions:

y=1/2+/-sqrt(25/4+(x+1)²)

et appliquer la formule...

Mais oui, plus simplement peut être:

la tangente T1 en A à C (de centre P) est donnée par:

M E T1 ssi AM.AP=0

après calculs, l'éq est : y=3

de même pour la tangente T2 en A à T:

M E T2 ssi AM.AF=0

on trouve : x=-1

4.

On s'apperçoit que les cercles sont orthogonaux.

(les tangentes au point A sont orthog; elles passent par les centres)

Par symétrie, les éq des tangentes en B sont les eq des droites (BP) et (BF).

Tu trouveras:

3x+4y+1=0

-4x+3y+7=0