bengill Posté(e) le 3 novembre 2004 Signaler Posté(e) le 3 novembre 2004 pouvez vous m'aidez a trouver les primitives de ces fonctions 3x/((x^2+7)^2) (2x+1)/((x^2+x+3)^3) merci
Neo532 Posté(e) le 3 novembre 2004 Signaler Posté(e) le 3 novembre 2004 Salut, Je vais essayer de t'aider Pour la premiere, tu integre: 3x/(x^2+7)^2 dx soit u = x^2+7 du/dx = 2x dx = 1/(2x) En replacant tu integre: 3x/(u)^2 *1/(2x) du les x se simplifient et tu integres: 3/2 * 1/u^2 du se qui te fait comme resultat: -3/(2u) + C (C etant une constante ) en remplacant u tu obtient le resultat: qui est: -3/(2*(x^2+7)) + C Pour la seconde: Tu integre (2x+1)/((x^2+x+3)^3) dx Soit u = x^2+x+3 du/dx = 2x+1 dx = 1/(2x+1) du Tu integres donc: (2x+1)/((u)^3)*1/(2x+1) du sa se simplifie et reviens a integrer: 1/(u^3) du se qui fait -1/(2(u)^2) + C en remplacant u tu obtiens finalement: -1/(2*(x^2+x+3 )^2) + C En fait l'astuce ici c'etait de remarquer que le numerateur etait la derivee ce qui etait eleve au carre ou au cube au denominateur. Si jamais c'est pas clair (vu que j'ai fait sa vraiment tres vite) dit le moi. En esperant t'avoir aide Neo532
bengill Posté(e) le 3 novembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 3 novembre 2004 Salut, Je vais essayer de t'aider Pour la premiere, tu integre: 3x/(x^2+7)^2 dx soit u = x^2+7 du/dx = 2x dx = 1/(2x) En replacant tu integre: 3x/(u)^2 *1/(2x) du les x se simplifient et tu integres: 3/2 * 1/u^2 du se qui te fait comme resultat: -3/(2u) + C (C etant une constante ) en remplacant u tu obtient le resultat: qui est: -3/(2*(x^2+7)) + C Pour la seconde: Tu integre (2x+1)/((x^2+x+3)^3) dx Soit u = x^2+x+3 du/dx = 2x+1 dx = 1/(2x+1) du Tu integres donc: (2x+1)/((u)^3)*1/(2x+1) du sa se simplifie et reviens a integrer: 1/(u^3) du se qui fait -1/(2(u)^2) + C en remplacant u tu obtiens finalement: -1/(2*(x^2+x+3 )^2) + C En fait l'astuce ici c'etait de remarquer que le numerateur etait la derivee ce qui etait eleve au carre ou au cube au denominateur. Si jamais c'est pas clair (vu que j'ai fait sa vraiment tres vite) dit le moi. En esperant t'avoir aide Neo532 <{POST_SNAPBACK}>
bengill Posté(e) le 3 novembre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 3 novembre 2004 pouvez vs m'eclairez davantage merci
E-Bahut elp Posté(e) le 4 novembre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 4 novembre 2004 si u=x^2+7 alors u'=2x 3x/(x^2+7)² = (-3/2)*(-2x)/(x^2+7)² ce qui est derrière * est de la forme -u'/u² donc une primitive est 1/u la réponse est donc (-3/2)*1/(x^2+7) plus constante de même si u=x²+x+3 alors u' = 2x+1 l'expression donnée ds l'énoncé est de la forme u'/u^3 = u'u^-3 la dérivée de u^-2 est -2u'u^-3 la réponse est donc (-1/2)*1/(x²+x+3)² plus constante c'est le même résultat que celui de neo532 mais expliqué autrement. Tu verras les intégrales plus tard.
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