Devoir Maison

[bibooye]

J'ai un devoir à rendre pour jeudi mais je bute sur certaines question:

f(x)=2x-2E(x)

Il faut montrer que f est périodique de periode 1

je n'arrive pa à trouver la dérivé de: f(x)=(2+cos2x)*sinx et de

g(x)=f(x)-3x

puis la dérivé de g(x)=1-x(racine carré 1+x²)

f(x)=(racine carré 1+x²)-(x^3/3)

Merci d'avance pour votre aide

a+

[Neo532]

Salut,

Pour la premiere question, montrer que f est periodique de periode 1, reviens a demontrer que:

f(x+1) = f(x)

or f(x+1) = 2x + 2 -2E(x+1) or E(x+1) = E(x) + 1

D'ou:

f(x+1) = 2x + 2 - 2E(x) -2

f(x+1) = 2x - 2E(x) ce quie st bien f(x) cqfd

f(x)=(2+cos2x)*sinx

il faut uiliser la relation g(x) = u.v alors g'(x) = u'.v + v'.u

Soit f'(x) = sinx*(-2sin2x) + cosx*(2+cos2x)

g(x) = f(x) - 3x

Il faut utiliser la relation:

w(x) = u(x) - v(x) alors w'(x) = u'(x) - v'(x)

D'ou dans ton cas:

g'(x) = f'(x) - 3

g(x)=1-x(racine carré 1+x²)

Ilf aut la encore utiliser g(x) = u.v alors g'(x) = u'.v + v'.u

On va deja deriver: (racine carré 1+x²)

Sa nous donne a deriver: (1+x²)^(1/2) soit:

la derivee: 1/2*2x*(1+x²)^(-1/2)

soit: x*(1+x²)^(-1/2)

On peut dont derivee:

g(x)=1-x(racine carré 1+x²)

g'(x) = -(racine carré 1+x²) - x^2*(1+x²)^(-1/2)

f(x)=(racine carré 1+x²)-(x^3/3)

la il nous reste plus que a deriver 1/3*x^3 qui fait x^2

d'ou f'(x) = x*(1+x²)^(-1/2) - x^2

En esperant t'avoir aide.

Neo532