Suites A Suivre ...

[chatdada]

voila , maintenant ce ne sont plus des limites mais des suites:

on considere la suite Un definie sur N par Uo=1/8 et Un+1=Un(2-Un)

a)verifier que Un appartient a ]0;1[

B) montrer que: si Un appartient a ]0;1[ alors Un+1 appartient a ]0;1[

merci beaucoup

lucie

[Neo532]

Salut,

Tu peut demontrer que Un appartient a l'intervalle ]0;1[ par recurrence,

Soit P(n) la propriete dissant que 0<Un<1

P(0) est vrai, suppososns que P(n) est vrai pour un certain n.

ainsi: 0<Un<1 on va montrer que P(n) est hereditaire:

0>-Un>-1

2>2-Un>1

par passage a l'inverse:

1/2<1/[2-Un]<1

Mais comme on a suppsoe P(n) vrai 0<Un<1

On obtient par multiplication

je multiplie 1/2 par 0 et 1 par 1

j'obtient:

0<U_(n+1)<1

P(n) est hereditaire, et vraie au rang 0, donc Un appartient a l'intervalle ]0;1[ pour tout naturel n.

J'espere t'avoir aide.

Neo532