Une équation Célèbre

[n_anny]

Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance

Voici le sujet :

Pierre de Fermat affirmait que l'équation x^n+y^n=z^n n'avait pas de solutions entières entières pour n entier naturel supérieur à 3.

1. Trouver 3 entiers x,y,z solutions de cette équation dans le cas n=2.

j'ai trouvé x=2, y=0 et z=2 mais je n'en suis pas sûr.

2. x,y,z sont trois entiers consécutifs avec x<y<z

a) exprimer y et z en fonction de x (là, je bloque)

B) démontrer que l'équation x^3+y^3=z^3 s'écrit alors :

x^3-3x²-9x-7=0

c) f est la fonction définie sur [0,+ l'infini[ par :

f(u)=u^3-3u²-9u-7

étudier f et dresser son tableau de variation

Je ne sais pas comment on étudie le sens de variation d'un trinôme

d) En déduire que l'équation f(u)=0 admet une solution unique T dans [o;+ l'infini[

Je peux répondre à cette question si je connais le résultat de la question précédente.

e) conclure à propos de l'équation x^3+y^3=z^3

3. x,y,z désignent toujours 3 entiers consécutifs avec x<y<z

a) Démontrer que l'équation x^4-4x^3-18x²-28x-15=0

B) g est la fonction définie sur [0;+ l'infini[ par :

g(u)=u^4-4u^3-18u²-28u-15

Vérifier que pour tout réel u> (ou égal à) 0, g'(u)=4f(u)

c) Etudier g et dresser son tableau de variation.

Pour la suite, je sais le faire mais pour ces questions, je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance