Probleme De 1erer S (aidez-moi Vite Svp)

[Dritzy]

Voila, j'ai un probleme de maths a rendre pour vendredi prochain et je comprend vraiment pas du tout, je suis en 1 ereS et si vous pouviez m'aider ca serai super !!Merci d'avance !!

1)ENONCE:

Un probleme ancien que l'on trouve dans de nombreux vieux livres de problemes, concerne une armée de 50km de long. Alors que l'armée avance à une vitesse constante, un messager part de l'arriere-garde de l'armée, galope pour aller delivrer un message aà l'avant, puis revient à l'arriere-garde.

Il arrive aà l'arriere-garde exactement au moment où l'arriere-garde a parcouru 50km.

Quel est la distance totale parcourue par le messager ?

2)RESOLUTION:

Des elements de resolutions sont consignés ci-dessous, sans explication ni redaction.

A partir d'eux, rédiger une solution du probleme.

NOTATIONS: v: la vitesse de l'armée

V: la vitesse du cavalier (km/h)

t1: le tps aller du cavalier

t2: le temps retour

MISE EN EQUATION:

.distance aller (cavalier): Vt1=vt1+50

.distance retour : Vt2=50-vt2

avec v(t1+t2)=50

RESOLUTION:

D'où [50/(V-v)]+[50/(V+v)]=50/v

---> equation 2Vv=V²-v²

---> changement d'inconnue x=V/v

---> equation du second degre en x

Voila, vous avez toutes le information,aidez moi svp !!!!!!!!!

Merci.

Dritzy.

[elp]

ALLER

en 1 heure l'avant garde avance de v km et le cavalier avance de V km donc le cavalier reprend (V-v) km à l'avant garde.

Pour se retrouver en avant de la troupe il doit reprendre 50 km donc le temps t1 est égal à 50/(V-v) ce qui fait 50 = (V-v)t1 donc Vt1=vt1+50.

RETOUR

en 1 heure le cavalier parcourt V km vers l'arrière et l'arrière avance de v km donc le cavalier et l'arrière se rapprochent de (V+v) km.

Ils se retrouveront quand ils se seront rapprochés de 50 km donc le temps t2 est égal à 50/(V+v) ce qui fait 50 = (V+v)t2 donc Vt2 =50 -vt2.

Sachant que l'arrière garde a alors parcouru 50 km à la vitesse v on a

v(t1+t2) = 50.

En utilisant les relations du dessus on a t1 = 50/(V-v)

t2 = 50/(V+v)

v(50/(V-v) + 50/(V+v)) = 50

on divise les 2 membres par 50 et on a

v/(V-v) + v/(V+v) =1

on réduit au mëme dénominateur (V-v)(V+v)

on a alors au numérateur

v(V+v) +v(V-v) = (V-v)(V+v)

vV+ vv + vV -vv = V²-v² donc

2vV = V²-v²

si x =V/v alors V =xv et en remplaçant ds ce qui est au dessus (NB: x est positif)

2v²x = x²v² -v²

0=x²v²-2v²x-v²

comme v² n'est pas nul, on a finalement 0 = x²- 2x -1

cette équation a 2 solutions et on ne retiendra que celle qui est positive:

x = 1+racine de 2

On a donc V = v (1+racine de 2)

on sait que v(t1+t2) =50

le cavalier ayant avancé à la vitesse V pendant le temps (t1+t2) a parcouru V(t1+t2) donc v(1+racine de 2)(t1+t2) donc 50(1+racine de 2).

[Dritzy]

JE NE POURRAI JAMAIS ASSE VOUS REMERCIER, VOUS M'AVEZ SIMPLEMENTSAUVE LA VIE, UN GRAND GRAND MERCI !!!!!!!!!

[elp]

JE NE POURRAI JAMAIS ASSE VOUS REMERCIER, VOUS M'AVEZ SIMPLEMENTSAUVE LA VIE, UN GRAND GRAND MERCI !!!!!!!!!

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