Dm De Maths

[loladu42]

Voila, j'ai un dm de maths à rendre pour la rentrée et il y a certains trucs que je n'arrive pas.

Voici le sujet de mon dm :

I) résoudre x² + (1/x²) - 6x - (6/x) > ou = - 10

(indication : on peut poser X = x + (1/x) ... factoriser le trinôme, revenir à "x"...)

Pour cet exercice je trouve que x² + (1/x²) - 6x - (6/x) > ou = - 10 quand x appartient à ] - l'infini, 0 0, 2-V3 ]U[ 2+V3, + l'infini [. (V= racine).

II) A, B, C et D sont 4points quelconques donnés. I milieu de [AC]. H est le centre de gravité du triangle ACD.

a) Montrer que G est le barycentre de (A,1)(B,-3)(C,1).

B. Montrer que I, B, G sont alignés en précisant la position de G sur [iB].

c) En utilisant par exemple le vecteur V(M) = MA - 3MB + MC + MD, montrer que (GD)//(BH). (P.S : cette égalité comporte des vecteurs que je n'ai pas pu représenter avec des flèches).

Pour cet exercice je n'y arrive pas, alors pouvez, vous m'aidez,svp.

III) ABC est un triangle rectangle en A, I est le milieu de [bC]. 5C) est le cercle de centre A passant par I. G est le point de © diamétralement opposé à I.

1. Prouvez que le point G est le barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1).

2.Trouvez deux réels a et b tels que A est le barycentre de (G,2)(C,a)(B,b ) .

3. Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

II 2MG + MB + MC II = 2 II BC II ? (II = norme et cette égalité est composé de vecteurs).

Pour cet exercice aussi, je n'y arrive pas.

IV) Selon les valeurs de m, combien le système :

{ (m+1)x - 3my = 7

{ 2mx - 4y = 2

a-t-il de solutions ? (On ne les demande pas).

Je n'arrive pas cet exercice non plus.

V) Parmi les propositions :

P1 : "Pour que x² = 9 il suffit que x = 3".

P2 : "Si x² = 9 alors x = 3".

P3 : "Pour que x = 3 il suffit que x² = 9".

P4 : "Pour que x² = 9 il faut que x = 3".

P5 : "x = 3 seulement si x² = 9".

P6 : "x² = 9 seulement si x = 3".

lesquelles sont vraies ? (ne pas justifier).

Pour cet exercice je trouve que :

P1 vrai si x=3 alors x=9

p2 faux si x=9 alors x=3 ou x=-3

p3 faux x=9 implique x=3 oux=-3

p4 faux x=3 ou x=-3

p5 vrai

p6 faux x=3 ou x=-3

Voilà alors merci d'avance.

[loladu42]

Bjr,

Pouvez-vous me répondre svp car je dois bientot rendre ce dm.

Merci.

[loladu42]

SVP, pouvez vous m'aidez pour ce dm.

Merci.

[SoniC]

tu croi qu'on est des robots ou quoi?

chez toi quand tu demande quelque chos, tu claques des doigts et tu l'obtiend ou quoi?

tu nous balance ex qui fait 1000 lignes, et tu va me dire que ta rien essayer de faire??

essay, ecrit se que tu a fait, ..... et ensuite pn en reparle

[loladu42]

Tu as raison, excuse moi, voilà j'ai donc réfléchi sur chaque exos et je voudrai juste savoir si c juste ou pas. Merci

I) Pour x² + (1/x²) - 6x - (6/x) > ou = - 10

J'ai ajouté 2 dans chaque membre pour obtenir une identité remarquable, j'obtient : (x+1/x)²-6(x+1/x) > ou = - 10

Du coup, en posant X = (x+1/x), j'obtient l'inéquation suivante :

X²-6X+8 > ou = 0

2 est la racine évidente et 4 est l'autre racine. Donc en faisant le tableau de signe on obtient : X appartient à ] - l'infini, 2]U[4, + l'infini[

d'où x+1/x < ou = 0 ce qui revient à (x-1)²< ou = 0 ce qui est impossible

ou x+1/x > ou = 4 ce qui revient à (x-2-V3)(x-2+V3) > ou = 0

d'ou en faisant le tableau de signe j'obtient : x² + (1/x²) - 6x - (6/x) > ou = - 10 quand x appartient à ] - l'infini, 0 0, 2-V3 ]U[ 2+V3, + l'infini [. (V= racine).

II) a)Pour montrer que G est le barycentre de (A,1)(B,-3)(C,1) je ne vois pas comment faire étant donné qu'on a très peu d'indication dans l'énoncé.

b ) Pour montrer que I, B, G sont alignés en précisant la position de G sur [iB].

On sait que G est le barycentre de (A,1)(B,-3)(C,1) et que I est le barycentre de A et de C donc I est le barycentre de (A,1)(C,1) dc par associativité, on a G barycentre de (I,2)(B,-3) dc G s'exprime comme barycentres de I et de B dc les trois points st alignés.

c) G est le barycentre de (A,1)(B,-3)(C,1) dc on a :

MA-3MB+MC=-MG d'où MA-3MB+MC+MD=-MG+MD=GD

Et H est le barycentre de (A,1)(B,1)(C,1) dc on a :

MA+MC+MD=3MH d'où MA-3MB+MC+MD= 3MH-3MB=3BH

Dc GD=3BH dc (GD)//(BH)

III) 1) on veut que 4GA-GB-GC = 0 et I barycentre de (B,-1)(C,-1)

dc -MB-MC=-2MI, si M=G : GB+GC=2GI

puis A milieu de [GI] dc G barycentre de (A,4)(I,-2)

si l'on relie les deux barycentre on obtient : G barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1)

2) G barycentre de (A,4)(B,-1)(C,-1) dc 4GA-GB-GC = 0 d'où 2MG+MB+MC=0

Si M=A, 2AG+AB+AC=0 dc A barycentre de (G,2)(B,1)(C,1)

3) II2MG+MB+MCII=2IIBCII d'où 2MG+MB+MC=4MA, 4MA=2BC dc MA=BC/2

Dc l'ensemble est le cercle de centre A et de rayon BC/2

IV) un système de 2 équations à 2 inconnues a en principe 1 couple x1,y1 qui satisfait aux 2 relations que l'on donne, il existe des exceptions :

- si les 2 relations sont équivalentes alors il y a une infinité de solutions puisque c'est comme s'il y avait une seule relation entre x et y et tous les points de la droite représentative de cette relation vont satisfaire à la relation. .

Cela signifie ici que : (m+1)/2m=3m/4=7/2

or il n'y a pas de valeurs de m qui satisfassent à la double relation

- si on a maintenant : (m+1)/2m=3m/4 mais différent de 7/2

alors il Y a 0 solutions car tu auras 1 relation commune entre x et y égale à 2 valeurs différentes ce qui est impossible

ce cas se produit donc si : 4(m+1)=6m²

V)Pour cet exercice je trouve que :

P1 vrai si x=3 alors x=9

p2 faux si x=9 alors x=3 ou x=-3

p3 faux x=9 implique x=3 oux=-3

p4 faux x=3 ou x=-3

p5 vrai

p6 faux x=3 ou x=-3