Slt, J'aurais Besoin D'un Peu D'aide

[orele74]

A parité, f est une fonction définie sur R. p et i sont 2 fonctions définie sur R par:

p(x)= 1/2 [f(x)+f(-x)] et i(x)= 1/2[f(x)-f(-x)]

1) demontrer que p est une fonction paire et que i est une fonction impaire.

2) en déduire que toute fonction f définie est sur R est la somme d'une fonction paire avec une fonction impaire.

3) déterminer p et i dans les 2 cas suivants:

f(x)= 2x^3-x^2+x-4 et f(x)= 2x-1/x^2+1

merci d'avance pour votre aide @+

[NicolasHRV]

1) Pour savoir si une fonction est paire ou impaire, tu calcule p(-x) (ou encore i(-x))

Ex pour p(x) :

p(x)= 1/2 [f(x)+f(-x)]

p(-x)= 1/2 [f(-x)+f(x)]

d' où p(-x)= 1/2 [f(x)+f(-x)] = p(x) donc p est ...

2) Ajoute p(x) et i(x) et t'as la solution

3) Simple application numérique de ce que tu as trouvé au-dessus.

++