Ordre Et Comparaison

[claire210289]

ex1 :

a est un réel strictement positif

comparer a et 1/a dans les deux cas suivants

a) lotrque a estsuperieur ou egal a1

B) lorque a est compris entre 0 et 1

applications

a) comparer racine carre 2-1 et 1/ racine carre 2-1

b)racinecarre 3+1 et 1/racine carre 3+1

ex 2

a,b,c,d sont quatre reels tels que a soit inferieur ou egal à b et c strictement inferieur ou egal à demontrer que a+c strictement inferieur ou egal à b+d

ex 3

meme enonce que l exercice numero 2 mais il faut prouver que ac est strictement inferieur ou egal à bd

ex 4

a et b sont deux réels strictement positifs demontrer que racine carré de (a+b)est inferieur a racine carre de a + racine carre de b

merci de votre reponse je suis vraiment perdue dans cette lecon et j y arrive vraiment pas, je comprends rein merci d avance @+

[JNF]

Bon alors on va calculer:

a - 1/a = (a²-1)/a

Si a>1 alors a²>1 donc a²-1>0 donc (a²-1)/a>0 donc a - 1/a>0 donc a>1/a

Si a<1 alors a²<1 donc a²-1<0 donc (a²-1)/a<0 donc a - 1/a<0 donc a<1/a

Bilan: Si a>1 alors a>1/a

Si a<1 alors a<1/a

A toi d'utiliser cela dans les applications!

[claire210289]

Bon alors on va calculer:

a - 1/a = (a²-1)/a

Si a>1 alors a²>1 donc a²-1>0 donc (a²-1)/a>0 donc a - 1/a>0 donc a>1/a

Si a<1 alors a²<1 donc a²-1<0 donc (a²-1)/a<0 donc a - 1/a<0 donc a<1/a

Bilan: Si a>1 alors a>1/a

          Si a<1 alors a<1/a

A toi d'utiliser cela dans les applications!

<{POST_SNAPBACK}>

[JNF]

Application:

racine carrée de 2 - 1 est un nombre plus petit que 1 et positif.

D'après ce qui précède:Si a<1 alors a<1/a

on en conclut que : racine de 2 - 1 est plus petit que 1/(racine de 2 - 1)

C'était si affreux?

JN