Questions Sur Les Suites Géométriques

[Éliane]

Je dois calculer la somme de cette suite géométrique : 1048576+524288+262144+...+1/1048576

Quelqu'un pourrais m'aider en me donnant la démarche qu'il a pris?

[philippe]

bonsoir,

cas général:

(U_n) étant une suite géométrique (n>=0) de raison q,

la somme

S=U_0+U_1+...+U_n

est:

S =U_0. [1-q^(n+1)]/(1-q) si q<>1

et

S=(n+1).U_0 si q=1

dans ton cas, tu connais U_0

q n'est pas bien difficile à trouver.

tu peux en outre mettre 1048576 en facteur dans ta somme.

S=1048576.(1+1/2+1/4+...+1/1048576²)

trouve donc n tel que 2^n=1048576²

(peut se faire en 2 temps:

trouve m tel que 2^m=1048576

déduis en n tel que 2^n=1048576²)

[Éliane]

ok je suis pas certaine d'avoir tout compris

Premierement jai ma réponse la somme est de 2097152

Mais je ne sait seulement pas comment trouver le rang de mon dernier terme (1/1048576)...bon, je l'ai trouvé en multipliant le premier terme 41 fois par 1/2 hehe

mais j'aimerais avoir une méthode disons plus rapide. A partir de la je me débrouille.

j'ai utilisée S = U1 [( 1 - q^n)/( 1 - q )] (revient au meme que ta facon)

p.s: je suis désolée si tu avais répondu à ma question dans ton dernier post

mais je n'arrive pas a comprendre cela:

tu peux en outre mettre 1048576 en facteur dans ta somme.

S=1048576.(1+1/2+1/4+...+1/1048576²)

trouve donc n tel que 2^n=1048576²

(peut se faire en 2 temps:

trouve m tel que 2^m=1048576

déduis en n tel que 2^n=1048576²)

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[philippe]

si tu es en 1ère, les logarithmes sont hors de portée.

tu dois donc trouver le dernier rang n qui vérifie

(1/2)^n=1/1048576²

cad comment trouver ce fameux n tel que

2^n=1048576² ?

par essais calculatoires!

maintenant, il est plus simple de chercher m tel que

2^m=1048576

la calculatrice donne m=20

déduis en n pour que 2^n=1048576²

puisque

2^m=1048576

alors

(2^m)²=1048576²

donc

2^(2m)=1048576²

donc n=2m=...

donc S=...

ok pour ta somme