Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour un exercice. Voici le sujet :
On considère maintenant la fonction 𝑓 définie sur ℝ par : 𝑓(𝑥)=(2−𝑥)𝑒^𝑥.
1) Dresser le tableau de variations de f sur R.
J'ai dérivé en uv= u'v+uv' et j'ai trouvé f'(x) = e^x(1-x)
Le signe de la dérivée dépend de 1-x comme l'exponentielle est toujours positive.
J'ai donc comme variations de f, croissante sur [-infini; 1] et décroissante sur [1; +infini]
Pour la lim en -inf j'ai 0, l'image de f(1)=e=environ 2,72 et là j'ai un problème pour la lim en +infini, je n'arrive pas à faire apparaitre la limite de référence e^x/x
2) Déterminer, par le calcul, une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 2
T2 : y = f'(2)(x-2) + f(2), je trouve -7,39x + 14,78 mais ça me parait vraiment bizar
3) Démontrer que l’équation 𝑓(𝑥)=−1 admet une unique solution 𝛼 sur ℝ.
C'est là que j'ai un gros problème, étant donné que je ne trouve pas la lim en +infini je n'ai pas mon tableau complet donc je ne sais pas où est ma solution, logiquement elle est sur [1;+infini] comme sur [-infini; 1] les images sont comprises entre 0 et 2, 72
Je penses vraiment qu'il y a une grosse erreur quelque part mais je vois vraiment pas où, ce serait très gentil si vous pouviez me débloquer :)