Bonjour,
J'ai quelques exercices qui me posent des difficulté, je ne comprends pas vraiment.
Exercice n°1:
PARTIE B:
Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0 et par la relation de récurrence: Un+1=f(Un) où f est définie sur R par: f(x)=x-x2
1) Dresser le tableau de variations de f sur R.
2) Déterminer le sens de variation de la suite (Un).
3) Cas U0=-2
a) Montrer par récurrence que pour tout n de N, Un -2(2 à la puissance n).
b) En déduire lim Un. n---> + infini
c) A l'aide de l'inégalité, trouver un rang n1 tel que pour tout n n1, Un -1010.
d) A l'aide d'un algorithme que l'on détaillera et qu'on implémentera sur la calculatrice, déterminer le plus entier n2 tel que pour tout n n2, Un -1010.
4) Cas U0=0,5
a) Montrer que pour tout n de N, 0 Un 0,5.
b) En déduire que (Un) converge.
c) Montrer que pour tout n de N, Un 1/n. En déduire lim Un---> + infini.
J'ai réussi les questions 1) 2) et le début de la 3)a).
Exercice 3:
Soit (Un ) la suite définie par U0 = 3 et un+1 = (5un+1)/(un +5) pour n ≥ 0.
1) Étudier les variations de la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par f (x ) = (5x + 1)/ (x +5)
2)a) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on dispose ci-après de la représentation graphique de la fonction f. En laissant apparent les traits de construction, construire en abscisse les quatre premiers termes de la suite (Un).
b) Que peut-on conjecturer quant au sens de variations et à l'éventuelle convergence de la suite (un)?
3)a) Démontrer, par récurrence, que pour tout n de N, 0 ≤ un+1 ≤ un ≤ 3.
b) Que peut-on en déduire quant à la convergence de la suite (un) ?
4) Soit (Vn ) la suite définie par Vn = (un −1) / (un+1) pour n ≥ 0. un +1
a) Montrer que (Vn ) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
b) Pour tout n ≥ 0, exprimer un en fonction de Vn .
c) Déterminer la limite de la suite (Vn ) puis conclure quant à la limite de (Un).
J'ai réussi la question 1).
Merci à ceux qui pourront m'éclairer, bonne journée!