xCindyXOXOx2 Posté(e) le 9 décembre 2013 Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Sujet : A priori, la somme d’un nombre infini de longueurs serait une longueur infinie. Au Vème siècle avant JC, le grec Zénon d’Elée (-490 ; -425) nous exprime qu’il peut en être autrement. Achille, célèbre pour sa rapidité, court à vitesse constante sur un chemin de longueur 1. Achille doit d’abord parcourir la moitié de la longueur (1/2) puis la moitié de la longueur restante (1/4) et ainsi de suite en poursuivant ce processus de division à l'infini. 1) a) Calculer la distance parcourue après le 2e étape de sa course, puis après la 3e et la 4e étape. Que constate-t-on ? b) Exprimer en fonction de n, la distance dn parcourue après la énième étape. 2) Démontrer que pour tout entier n, on a : dn = 1 - (1/2^n) 3) a) En déduire que pour tout entier n, dn est inférieur à un entier à déterminer. b) Expliquer alors le paradoxe donné par Zénon Où j'en suis : Pour la question 1 j'ai trouvé : d1 = 1/2 d2 = 1/2 * 1/2 + 1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4 d3 = 1/4 * 1/2 + 3/4 = 1/8 + 3/4 = 7/8 d4 = 1/8 * 1/2 + 7/8 = 1/16 + 7/8 = 15/16 On constate que les résultats ne sont jamais égal à 1. b)dn+1 = (1-dn) * 1/2 + dn Je n'ai pas compris la question suivante pouvez vous m'aider ? /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc /applications/core/interface/file/attachment.php?id=15580">zenon.doc zenon.doc Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 décembre 2013 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Bonsoir, 1)a). Juste. b) Juste. 2) C'est une question de TS en l'état. Es tu en TS ? Si non, tu ne peux que vérifier que ça marche en remplaçant dn+1 et dn dans ta relation de récurrence. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
xCindyXOXOx2 Posté(e) le 9 décembre 2013 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Bonsoir, Je suis en première S et en effet j'avais pensé à cela mais je connaît ma prof et elle n'acceptera pas :/ Mais merci J'aurais également besoin d'aide pour la 3eme question svp Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 décembre 2013 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Pour la 3)a), tu ne peux pas me proposer un minorant de 1/2^n ? Avec ce minorant, tu pourras majorer dn par un entier. Bonsoir, Je suis en première S et en effet j'avais pensé à cela mais je connaît ma prof et elle n'acceptera pas :/ Mais merci J'aurais également besoin d'aide pour la 3eme question svp Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
xCindyXOXOx2 Posté(e) le 9 décembre 2013 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Notre moyenne de classe au dernier controle étais de 7 donc non :/ Et qu'est ce qu'un minorant ? je suis désolé je ne comprend rien à ce dm Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 décembre 2013 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Notre moyenne de classe au dernier controle étais de 7 donc non :/ Et qu'est ce qu'un minorant ? je suis désolé je ne comprend rien à ce dm Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
xCindyXOXOx2 Posté(e) le 9 décembre 2013 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 C'est 0 non ? car la suite 1/2^n peut être égale à 1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 décembre 2013 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 C'est 0 non ? car la suite 1/2^n peut être égale à 1 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
xCindyXOXOx2 Posté(e) le 9 décembre 2013 Auteur Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Je suis désolé je ne comprend rien , ne perdez pas votre temps. Je ne connais pas le minorant , ça m'embrouille l'esprit ce dm. Merci pour votre aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 9 décembre 2013 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 9 décembre 2013 Je t'en prie. Bonne soirée . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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