Dm Sur Les Dérivations

[Invité jujue03]

Bonjour, je suis en 1ère S et j'ai un DM en maths sur les dérivations, j'ai fait toute les questions sauf une.

J'ai la fonction :

f(x):(x-1)*abs(x+1)+x²

abs(x+1) étant une valeur absolue

Et j'ai comme question : on admet qu'il existe un unique réel en lequel la fonction f n'est pas dérivable. Déterminer ce nombre en justifiant votre réponse par un argument graphique.

Dans la question précédente on me demandait de la tracé et je l'ai fait mais je n'arrive pas à trouver le nombre qui ne soit pas dérivable.

Merci d'avance pour vos réponses.

[elp]

considère le point de la courbe d'abscisse -1.

est-ce que tu vois une tangente à la courbe en ce point ?

[Invité jujue03]

C'est ce que je me suis dis au début mais sur géogébra et sur ma calculette ils veulent bien me la tracer, donc j'en avais conclu qu'elle existait.

Mais on n'a jamais vu en cours comment savoir quel est le nombre qui n'est pas dérivable.

[elp]

au point de la courbe,d'abcisse -1; il y a une (1/2) tangente à droite et une autre (1/2) tangente à gauche de pentes différentes.

ta fonction n'est pas dérivable quand x=-1

Si x+1>o c'est à dire si x>-1 alors abs(x+1)=x+1 et f(x)=(x-1)*(x+1)+x²=x²-1+x²=2x²-1

Si x+1<0 alors abs(x+1)=-(x+1) et f(x)=-x²+1+x²=1

si x=-1 alors f(-1)=1

Si x tend vers -1 en étant plus petit que -1, la dérivée est 0 puisque ds ce cas f(x)=1

Si x tend vers -1 en étant plus grand que -1 alors la dérivée est celle de 2x²-1= 4x et vaut -4

La limite à droite est -4 et à gauche c'est 0.

[Invité jujue03]

D'accord, mais je n'ai pas le droit de faire de calcul donc comme justification graphique je peux dire quoi ?

[elp]

tu dis que tu vois 2 morceaux de tangentes sur le graphique au point d'abscisse -1.

[Invité jujue03]

D'accord. Merci beaucoup.