Montrer Que F Et G Supplémentaires

Débuté par hellow, janv. 21 2012 16:38

Algèbre linéaire

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3 réponses à ce sujet

#1 hellow

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8 messages

Classe :Autre
Sexe :Garçon

Posté 21 janvier 2012 - 16:38

Bonjour à tous,

je me retrouve bloquer avec un exercice d’algèbre que voici :

Dans R^3 on considère F et G deux sous espace vectoriels de E par :

F=Vect {(1,2,3)} et G= {(1,1,0),(1,1,1)}

Montrer que E=F + G ( +: somme direct) à l'aide d'u vecteur u quelconque de R^3 comme combinaison lineaire de ( 1,2,3),(1,1,0) et ( 1,1,1).

Voila, je suis totalement bloqué et l'indication ne m'aide pas vraiment. Donc j'aimerai que vous me donniez une piste pour pouvoir démarrer s'il vous plaît.

Je vous remercie.

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#2 Boltzmann_Solver

Maître Posteur

E-Bahut
6 166 messages

Classe :Enseignant
Sexe :Garçon
Localisation:94

Posté 21 janvier 2012 - 22:38

Bonsoir,

Det((1,2,3);(1,1,0);(1,1,1)) = -1. Donc, les trois vecteurs forment une base de R³ ==> R³ = F sup G.
Tu n'as pas défini E mais jk'imagine que R³=E ?

Si vous cherchez une correction, précisez le s'il vous plait.
CQFD : Ce Qu'il Fallait Démonter, app : appartient, sqrt = square root = racine carré. Par avance : Errare humanum est, perseverare diabolicum
Les sciences n'essaient pas d'expliquer ; c'est tout juste si elles tentent d'interpréter ; elles font essentiellement des modèles. Par modèle, on entend une construction mathématique qui, à l'aide de certaines interprétations verbales, décrit les phénomènes observés. La justification d'une telle construction mathématique réside uniquement et précisément dans le fait qu'elle est censée fonctionner. -+- Johann von Neumann -+-