Corollaire Tvi Calculatrice

[hollye]

Bonjour , voila en fait je voudrais savoir comment on fait avec une calculatrice ( ti) pour trouver qu'une equation admet une unique solution par exemple quand on doit donner une valeur ) 10^-1 je ne comprends pas . merci de m'aider

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

En fait, la calculatrice ne te servira qu'à trouver la valeur numérique.

La méthode est la suivante. Soit f, une fonction continue et dérivable sur un intervalle a,b quelconque (ouvert ou fermé), appelé I.

Tu étudies sa dérivée et tu dois trouver que sur I, elle est monotone. Donc pour tout x de I, f(x) est encadrée par min(f(a),f(b)) et max(f(a),f(b)).

Soit c appartenant à ]min(f(a),f(b)), max(f(a),f(b))[. Tu peux dire d'après le TVI, il existe un unique x de I tel que : f(x) = c.

Un exemple bateau. f(x) = x² sur I=[0,1]. Sa dérivée vaut 2x qui est positive ou nulle sur [0,1]. Donc d'après le TVI, l'équation f(x1) = 2/3 = 0.6666 admet une unique solution sur I.

Pour trouver x1, tu peux bien sûr le faire directement sur cet exemple mais la méthode est la suivante :

* On prend le milieu de l'intervalle de I, à savoir 0.5 et on calcule f(0.5) = 0.25 < 2/3. Donc, x1 app à ]0.5,1].

* On recommence, le milieu de [0.5,1] est 0.75. f(0.75) = 0.5625 < 2/3. Donc, x1 app à ]0.75,1]

* Et ainsi de suite jusqu'à ce que l'amplitude de l'intervalle soit de 0.1 pour avoir x1 à 0.1 près comme tu le demandes. Ici, la solution serait x1 app à ]0.8,0.9[.

Cela étant dit, les calculatrices font la dichotomie d'elle même mais il faut détailler cela sur la copie. Donc, ça n'a que peut d'intérêt, si ce n'est vérifier. Pour le faire, il faut savoir que les calculatrices n'ont généralement que la fonction, résoudre g(x) = 0. Donc, tu rentres f(x) - c et tu demandes la solution à la machine. Pour mon exemple, elle te donnera x1 =0.816496581 et donc la réponse sera bien entendu x1 app à ]0.8,0.9[. Est-ce-clair ?

[hollye]

Non je ne comprends pas ..j'ai compris ce que vous avez dit au début ça je le savait mais je parles quand on a fini tout ça lorsqu'il demander trouver la valeur alpha exemple à 10^-1 en faisat déterminer deux réels x1et x2tel que f(x1) < k < f(x2) et normalement il y a une méthode avce la calculatrice , exemple pour cet exo : la fonction f(x)=xe^x/e^x −1 , après à la fin faut démontrer que f(x)=2 admet une solution unique donc je l'ai fait et après faut donner la valeur c'est à ce moment qu'il faut faire avec la calculatrice mais je sais pas comment faire..

[Boltzmann_Solver]

Non je ne comprends pas ..j'ai compris ce que vous avez dit au début ça je le savait mais je parles quand on a fini tout ça lorsqu'il demander trouver la valeur alpha exemple à 10^-1 en faisat déterminer deux réels x1et x 2tel que f(x1) < k < f(x2) et normalement il y a une méthode avce la calculatrice , exemple pour cet exo : la fonction f(x)=xe^x/e^x −1 , après à la fin faut démontrer que f(x)=2 admet une solution unique donc je l'ai fait et après faut donner la valeur c'est à ce moment qu'il faut faire avec la calculatrice mais je sais pas comment faire..

[hollye]

bah quand je vais dans maths ya pas f(x)=0 ? et le c c'est un exemple ? ou c'est la valeur qui a après f(x)= ?

[Boltzmann_Solver]

bah quand je vais dans maths ya pas f(x)=0 ? et le c c'est un exemple ? ou c'est la valeur qui a après f(x)= ?

[hollye]

ti 83+ ,merci .

[hollye]

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