Qcm

[lucile123]

Bonsoir, j'ai un qcm de maths et j'ai les solutions mais je ne comprend jamais comment on fait , pouvez-vous m'aider svp:

1/ Soit a appartenant à R privé de 0 fixé. Les transformations suivantes sont linéaires:

a) x->2x+a

b) x -> xcos(a)

c) (x,y) -> (xcos(a)-ysin(a), xsin(a)-ycos(a))

d) x -> (2x)

Les réponses justes sont en vert, je connais mon cours mais j'arrive pas à l'appliquer et je ne sais pas comment on trouve ses solutions.

Cours: Application linéaire: f(a+b) = f(a) + f(b) et f(pa) = pf(a)

2/ Soit f:z -> 0,5(z+1/z) une transformation du plan complexe c privé de 0.

a) Le nombre complexe i a 2 antécédents distincts par f.

b) les nombres complexes d'image 0,5 sont de module 1.

c) La partie réelle de f(1+i) vaut 3.

d) la partie imaginaire de f(x+iy) est 0,5 (x²y+y^3-y)/(x²+y²), si x et y non nuls.

e) les éléments sur le cercle unité sont tous envoyés par f sur l'axe des abcisses.

f) 0 n'a pas d'antécédent par f.

J'ai rien compris, j'ai fais 0,5(i+1/i) = 0,5 [(i²+1)/i] = 0

Merci

[lucile123]

Pour le 1/a) j'ai trouvé:

Soit x et y deux reels:

f(x)=2x+a

f(y)=2y+a

f(x+y)=2(x+y)+a=2x+2y+a

f(x+y) différent de f(x)+f(y) donc non lineaire.

b) Soit x et y deux reels:

f(x)=xcos(a)

f(y)=ycos(a)

f(x+y)=(x+y)cos(a)= xcos(a) + ycos(a)

f(x+y) = f(x)+f(y) donc lineaire.

c) je ne sais pas

d)Soit x et y deux reels:

f(x)= (2x)

f(y)= (2y)

f(x+y)= [2(x+y)]

f(x+y) ne vaut pas f(x)+f(y) donc non lineaire.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir, j'ai un qcm de maths et j'ai les solutions mais je ne comprend jamais comment on fait , pouvez-vous m'aider svp:

1/ Soit a appartenant à R privé de 0 fixé. Les transformations suivantes sont linéaires:

a) x->2x+a

b) x -> xcos(a)

c) (x,y) -> (xcos(a)-ysin(a), xsin(a)-ycos(a))

d) x -> (2x)

Les réponses justes sont en vert, je connais mon cours mais j'arrive pas à l'appliquer et je ne sais pas comment on trouve ses solutions.

Cours: Application linéaire: f(a+b) = f(a) + f(b) et f(pa) = pf(a)

2/ Soit f:z -> 0,5(z+1/z) une transformation du plan complexe c privé de 0.

a) Le nombre complexe i a 2 antécédents distincts par f.

b) les nombres complexes d'image 0,5 sont de module 1.

c) La partie réelle de f(1+i) vaut 3.

d) la partie imaginaire de f(x+iy) est 0,5 (x²y+y^3-y)/(x²+y²), si x et y non nuls.

e) les éléments sur le cercle unité sont tous envoyés par f sur l'axe des abcisses.

f) 0 n'a pas d'antécédent par f.

J'ai rien compris, j'ai fais 0,5(i+1/i) = 0,5 [(i²+1)/i] = 0

Merci

[lucile123]

Je ne comprend pas.. :

je peux faire f(x,x')= ..

f(y,y')=...

f(x+y,x'+y')=...

f(x,x') + f(y,y') = ...

Et comparer les 2 derniers comme je l'ai fait plus haut pour les autres?

[Boltzmann_Solver]

Je ne comprend pas.. :

je peux faire f(x,x')= .. Inutile

f(y,y')=... Inutile

f(x+y,x'+y')=... Incomplet car il manque la (loi de )composition externe

f(x,x') + f(y,y') = ... Incomplet car il manque la composition externe.

Et comparer les 2 derniers comme je l'ai fait plus haut pour les autres?

[lucile123]

Ok, Merci.