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Optimisation - Fonctions


el-rital

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  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

1) - Contre la façade rectangulaire ABCD, on désire plaçer une gouttière en forme de Y pour évacuer les eaux de pluie recueullies en C et en D. I est le milieu de [AB]

Où doit-on plaçer M pour que la longeur du tuyeau soit minimale ? ( On néglige l'epaisseur du tuyeau )

Le point M est le point d'intersection entre les " 2 branches " du Y et "le pied" du Y

Sans la figure c'est vraiment dure mais j'espere que sa ira pour vous

donc on nous prpose deux méthodes pour résoudre cet exercice:

-Méthode 1 ) On pose x=HM , h=AD et d=AI

Exprimer la longueur f(x) du tuyeau en fonction de x et resoudre le problème

On montrera que f atteint son minimpum pour une valeure x0 independante de h.

Pour ici pas de problème on étudié les varitations de f en passant par sa derivée et le minimum x0 est atteint pour f' ( x ) = 0

-Méthode 2 ) Résoudre ce problème en utilisant la variable alpha = angle HDM aorès avoir exprimé la logeur g ( alpha ) du tuyeau

Ici j'ai un problème pour exprimé g ( alpha )

pour le triangle formé par les 2 branches du Y et la droite (DC) on applique les formules trigonométrique , mais pour le reste du tuyeau je bloque , merci de m'aider

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Posté(e)

D'apres ce que tu dis, tu as réussi a calculer les longueurs pour les branches du Y...

Reste la partie droite....

Ben c le plus simple : C'est h-x ....non ?

(a mon avis g du louper kkchose la... :blink: )

Soit y = h - x (y hauteur de la partie 'droite' )

x = d sin(alpha) donc y = h - d sin(alpha)

  • E-Bahut
Posté(e)

oui je sais , j'en suis à f ( x) = 2V( x²+ d²) + h - x

Mais ici j'ai f en fonction de d et h aussi ....

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