bip Posté(e) le 20 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 20 octobre 2004 Bonjour il me faut de l'aide, c'est urgent...... Merci d'avance..... n est un entier naturel tel que n supérieur ou égal à 1, et on note : An(n en bas) = (n+1)(n+2)....(2n-1)(2n) Démontrer, par récurrence, que An (n en bas) est divisible par 2^n. Merci de me donner des pistes ..... A+
Sequanio Posté(e) le 20 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 20 octobre 2004 Pour faire des récurrences, il faut toujours procéder de la même façon: 1) initialisation: on vérifie que le premier terme est vrai: ---->A(1)=2 divisible par 2=2*1 2)incrémentation: on suppose que A(N) est vrai jusqu'à un certain N>1 et on doit vérifier que celà est vrai pour N+1 ----> essaie 3)conclusion: on a montré que le premeir marche et que si on en prend un , le suivant est vrai aussi donc celà est vrai pour tous! (à rédiger mieux que ça!) A+ Bonjour il me faut de l'aide, c'est urgent...... Merci d'avance..... n est un entier naturel tel que n supérieur ou égal à 1, et on note : An(n en bas) = (n+1)(n+2)....(2n-1)(2n) Démontrer, par récurrence, que An (n en bas) est divisible par 2^n. Merci de me donner des pistes ..... A+
bip Posté(e) le 20 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 20 octobre 2004 Merci mais j'ai essayé de le faire avec la récurrence mais justement je bloque à partir de la démonstration. Merci de m'aider davantage. A +
philippe Posté(e) le 20 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 20 octobre 2004 bonsoir, essaye d'écrire A_(n+1) en fonction de A_n en fait, montre que A_(n+1)=2(2n+1)A_n sachant que 2^n | A_n cad que il existe k dans N tq A_n=k.2^n déduis en facilement que 2^(n+1) | A_(n+1) nb: | signifie 'divise'
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