Exo Trop Dur !

[toumax]

Je suis en trem s , on vien de voir l'exponenteille. et cet exo m'a séché !

alors voilà :

Partie A

y'-2y=xexp(x) (1)

1)résoudre:

y'-2y=0 (2)

2)soit a, b deux réels et u la fonction définie sur R par : u(x) = (ax+B)e(x)

a)déterminer a et b pour que u soit solution de l'équation (1).

B) démontrer que v est solution de l'équation (2) si et seulement si l'équation u+v est solution de l'équation (1)

c) en déduire l'ensemble des solution de (1)

3) déterminer la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0.

pour la question 1) sa va : c*exp(2x)

mais pour les autre je bug complet !!!!!!!!!!!

je voudrais juste un coup de main svp

merci

[toumax]

excusez moi

B) sa signifi b )

[toumax]

s'il vous plais !!!!!!!!!!!

c'est pour demain et c'est noté !!!!!!

merci

[didi36]

Salut!

Alors u est solution de (1)

u'(x)-2u(x)=xexp(x) pour tout x

aexp(x)+(ax+b )exp(x)-2axexp(x)-2bexp(x)=xexp(x)

(a+b-2b )esp(x)+(a-2a)xexp(x)=xexp(x)

{a-b=0 ==>{a=b ==>{a=-1

{-a=1 ==>{a=-1 ==>{b=-1

d'où u(x)=(-x-1)exp(x)

Je n'arrive pas à faire les autres questions,je suis vraiment désolée.

Bon courage!

[toumax]

merci c'est déja beaucoup ce que tu me donne .

mais je me retrouve avec (a-b )exp(x)-aexp(x)=xexp(x)

et je vois pas comen tu fais pour passer pour en déduire que a=-1 et b=-1

peux tu m'expliquer merci

[didi36]

Et ben c'est bon si tu te retrouves avec (a-b)exp(x)-a(xexp(x)),c'est la simplification.Ensuite,tu vois que (-a)xexp(x) ressemble a ce qui est de l'autre côté de la virgule,soit xexp(x),donc on a bien -a=1

De plus,tu vois que rien ne ressemble a exp(x) donc a-b=0

J'espère que tu as compris,je reste connectée au cas où.

Bon courage!

[toumax]

ya un truc que je comprne pa :

tu ne peu pas enlever le xexp(x) puisque il n'est pas en facteur de (a-b )exp(x) ?

[didi36]

Je ne comprend pas trop ce que tu veux me dire.Je te rafais la question en expliquant bien.

Tu as u(x)=(ax+b)expx

Soit u'(x)=aexp(x)+axexp(x)+bexp(x)

Et tu as l'équation u'(x)-2u(x)=xexp(x)

Tu remplaces tout,soit:

aexp(x)+axexp(x)+bexp(x)-2ax-2bexp(x)=xexp(x)

Tu mets le tout en facteur,ce qui te donnes:

aexp(x)+(ax+b)exp(x)-2axexp(x)-2bexp(x)=xexp(x)

Tu peux encore factoriser,soit:(regarde les couleur,c'est pour que tu vois comment j'ai factorisé)

(a+b-2b)exp(x)+(-a)xexp(x)=xexp(x)

Soit,quand tu simplifie:(a-b)exp(x)-axexp(x)=xexp(x)

Tu comprends mieux maintenant?

Je suis encore là si tu veux

[toumax]

jusque là sa va .

(a-b )exp(x)-axexp(x)-xexp(x)=0 > (a-b )exp(x)-axexp(x)=xexp(x)

mais aprés je vois pa comment tu trouve a partir de là que a=-1

P.S. situ en a marre d'expliquer a un pauvre idiot qui i comprend rien tu peu laisser tomber . c'est déja trés simpa de m'avoir attendu jusque là .

[didi36]

Mais non,ne t'inquiètes pas,je suis en terminale S aussi et je te comprend.Il y a des sujets que je ne comprend pas non plus.

Pourquoi tu as mis > et inf ou égal?

Ne passe pas xexp(x) de l'autre côté du signe égal,c'est lui qui sert a trouver a et b.

Donc,je vais remettre des couleurs pour que tu vois où je trouve a=-1

(a-b)exp(x)+ (-a)xexp(x) =xexp(x)

Donc,tu vois bien que tu as en rouge xexp(x).Donc c'est deux là se correspondent.

Donc -a=1 soit a=-1

Et tu vois bien que pour la forme exp(x),de l'autre côté de =,il n'y a rien qui correspond,soit a-b=0.

Tu n'as pas MSN par hasard?Ca irait mieux pour t'expliquer je pense.

[toumax]

pour le en faite j'ai voulu dire < == >

si j'ai msn : toudemax@hotmail.com

[didi36]

En fait,je vais t'expliquer avec une équation normale.

Quand tu dois trouver trois réels a,b et c.

Tu fais toutes tes opérations et à la fin,tu as,par exemple:

ax*2+ (b-a)+ (-b+c)=x*2 -5x +6

Tu trouves donc:

a=1

b-a=-5

-b+c=6

Soit

a=1

b=-4

c=2

[toumax]

comment peut on calculer la limite de exp(2x)-(x+1)exp(x) en + et - infini ?

merci d'avance

[philippe]

bonsoir,

la fonction particulière solution de (1) est bien u(x)=-(x+1)e^x

pour la suite...

montre que si v est solution de (2) alors u+v est solution de (1)

et réciproquement.

hypothèse : v solution de (2) donc v'-2v=0.

montrons que u+v est solution de (1).

(u+v)'-2(u+v)=u'+v'-2u-2v=u'-2u+v'-2v=u'-2u+0=xe^x puisque u est solution de (1).

donc

(u+v)'-2(u+v)=xe^x

cqfd

à toi pour la réciproque.

comment donc maintenant trouver les solutions de (1)?

la question précédente te dit de trouver la solution générale de (2) : v

ensuite comme tu connais une solution de (1) : u

alors la solution générale de (1) sera : u+v

en principe tu devrais savoir résoudre l'ED y'-2y=0

trouve v(x)=K.e^(2x)

donc la solution de (1) est:

y(x)=-(x+1)e^x+K.e^(2x)

je crois que désormais tu peux trouver la valeur de K pour que y(0)=0

on en vient à ton histoire de limite:

si tu cherches brutalement la limite tu tombes sur une forme indéterminée type : oo-oo

factorise donc par e^(2x) pour lever l'indétermination

voila

[toumax]

merci vous me sauvez la vie !