angeldemon3909 Posté(e) le 16 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 16 octobre 2004 bonjour ! voila j'ai un dm pour lundi mais j'ai un exo sur la récurrence qui me pose quelques problemes ... pouvez vous m'aider svp je vous remercie d'avance de votre aide !! f est la fonction définie sur R* par f(x) = 1/x 1/ déterminer les fonctions f', f'' , f 3) et f(4) en fait ce sont des dérivées de dérivées si vous comprenez pas ... pour f' = 1/x² mais pour le reste jy arrive pas ...???????? 2/ montrer , à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier n non nul, f(n) (x) = (-1)^n (n!) / x(n+1) information : le nombre n! , appelé factorielle n , est défini par n! =1*2*3*4..*n alors là je vois pas du tout mercii bisous audrey
trollet Posté(e) le 16 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 16 octobre 2004 Salut pour tes dérivées, utilises la formule (u/v)' avec u=1 et v=x² etc... ensuite tu vas sûrement "voir" apparaitre une forme générale de f(n); La suite est la récurence. Tu supposes la prposition vraie jusqu'au rang n et tu la démontre pour le rang n+1 en dérivant f(n). bon courage A +
coralie Posté(e) le 16 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 16 octobre 2004 coucou!!! bon moi ça j'avais compris, je pense qu'audrey aussi. le truc c'est qu'on est toujours bloqué à l'étape 3 de la récurrence. Je m'explique : bon moi pour ma part j'ai trouvé f'(x) = -1/x² f"(x) = 2/x^3 f(3)(x) = -6/x^4 f(4)(x)= 24/x^5 bon alors apres pour la récurence : 1) on raisonne par récurrence 2) on montre que f(n) (x) = (-1)^n (n!) / x(n+1) est vraie pour n= 1 donc on a (-1)^1 *[( 1/x^(1+1)] = -1/x² donc c'est vrai pour n=1 3) on suppose que f(n) (x) = (-1)^n (n!) / x(n+1) est vrai au rang n. on doit montrer que au rang n+1 : f(n+1) (x) = [(-1)^n+1]* (n! + 1) / x(n+2) bon là je suis bloquée. donc maintenant il faut que je trouve une forme générale pour f(n) c'est ça ?? donc il faut que je regarde ma question 1 ça fait f(n) = n! / x^n + 1 je me comprend mais je ne crois pas que ce soit ça. en fait n! est toujours négatif : au numérateur on a (-1)*(-2)*(-3)*(-4) (jusque pour f(4)(n) ) et au dénominateur x^², puis x^3, pui x^4 puis x^5. j'aimerai que vous me disiez sit c'est bon, ou me corriger le cas échéant merci d'avance Coralie
trollet Posté(e) le 17 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 17 octobre 2004 nan, c'est pour dela que tu as (-1)^n qui vaut 1 quand n est pair et -1 quand n est impair !!! tu as f(n+1)(x) = [f(n)(x)]'= (-1)^n(n!)[-(n+1)x^n/x^(n+1)²] soit (-1)^n.(n!)[(-1).(n+1)/x^n+2] or (-1).(-1)^n = (1-)^n+1 et n!.(n+1)=(n+1)! donc : f(n+1)(x)=(-1)^n+1 . (n+1)! / x^n+2 ce qui est bien l'expression de f(n)(x) au rang n+1 voila !! A + bises
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