Dm Sur Fonctions 1ères

[kibou]

salut ,

alors voila jai un dm a faire (pour dans 2 jours )sur les fonctions, le probleme c'est que dès la premiere question je peine..

merci d'avance si vou i arrivez...même si sa parait un peu long

On considère la parabole P d’équation y= -2x(au carré)+8x

1)determiner p pour que P et la droite D d’équation y= 4x+p aient un seul point commun. (jai pensé a faire -2x(au carré)+8x=4x+p mais jtrouve une équation au second degré avec des x un peu bizarre..)2)Determiner m pour que la droite D d’équation y= mx et P aient un seul point commun

3)On considère le point A (1 ;-2)

a-ecrire l’équation réduite de la droite (dm) passant par A et de coefficient directeur m.

b-démontrer que toutes droites (dm) coupe P en deux points distincts

c-donner l’équation de la droite passant par A et coupant P en un seul point (attention ce n’est pas une droite (dm) )

exercice2

le plan est rapporté a un repère orthonormal. Soit C le cercle de centre A(3.2) et de rayon (racine carré)de 13 .

le réel m étant donné, on appelle (Dm) la droite d’équation y=3/2x+m

((mon probleme c'est que je sai pa comment on fait pur tracer n cercle de rayon racine carré de 13!))

1-tracer C ainsi que ces droites (D6) (D4) (D0) (D-9)

2-a l’aide du graphique, discuter le nombre de points d’intersections de (Dm) et de C suivant les valeurs de m.

3-calculer les coordonnées du point d’intersection T1 de (D4) et de C du point d’intersection T2 de (D-9) et de C. Quelle position remarquable ont ces points sur C ?

4-Retrouver par le calcul les résultats de la question 2

5-Dans le cas où (Dm) coupe C en deux points Am et Bm exprimer en fonction de m les coordonnées du milieu Im de [Am ;Bm] que peut on dire des Im ?

voila c'est un peu long mais la je suis vraiment coincé...

merci

[alpham]

Je vais te donner la marche à suivre, mais il faudra te creuser un peu la tête pour le reste. Maintenant, il faut relire le cours sur l'équation d'une tangente à une courbe en un point.

exo1

1)Tu as un polynôme P(x) qui correspond à une parabole qui est concave (orientée vers le bas). Si une droite D (y=4x+p) n'a qu'un seul point commun avec la parabole, elle est donc tangente à ta courbe. Donc la dérivée première P'(x)=4 (pente de la droite). Tu détermines l'abscisse x=alpha. Tu recherches le point de tangence pour déterminer p: P(alpha)=4 alpha+p. Et tu trouveras p.

2)Pour y=m x, tu sais que p=0, donc tu résouds P(x)=0, tu trouves les valeurs de x des points de tangence possibles et tu calcules avec ces valeurs alors P'(x). Tu auras les valeurs possibles de m.

3) équation de droite passant par A(xa;ya): (y-ya)=m(x-xa)

Pour la première partie il faut démontrer que quel que soit m réel, le système d'équations, regroupant P(x) et l'équation de droite passant par A, présente toujours deux solutions réelles.

Si par comparaison, tu résoud le système, tu dois calculer le discriminant delta=(4-m/2)^2+4(1+m/2). Ce discriminant peut se mettre sous la forme (m/2-2)^2+16>0. Il y donc toujours deux solutions réelles et donc deux points d'intersection.

Alors, il existe une droite passant par A et ayant qu'un seul point d'intersection avec la courbe de P(x). Car si x=xa --> m=infini. La droite est verticale.

exo2

Tu repères ton centre de cercle, tu prends ton compas. Dans ton repère, tu prends l'écartement relatif à 13^0,5 pour ton compas. Et tu traces ton cercle.

Tu traces tes droites. Et tu vois les intersections. Maintenant pour avec les coordonnées de intersections, il faut résoudre des systèmes d'équations.

équation d'un cercle: (x-xa)^2+(y-ya)^2=R^2

coordonnées d'un milieu ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2)

Je te laisse maintenant, tu as du travail en perspectives. Avances dans ton DM et si tu as vraiment un autre pépin, tu sais quoi faire.