Transformée De Laplace

[Kastonia]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai quelques petits problèmes à utiliser les fonctions usuelles de laplace pour en trouver d'autre. Si vous pouviez m'aider ca serait cool ^^

Donner l'image dans le domaine de Laplace des fonctions suivantes :

e(t) = t².exp(-3t).u(t)

et

f(t) = cos ( 2t+pi/6).u(t)

en utilisant le tableau

f(t) --------------------------------------------> F(p)

1 --------------------------------------------> 1/p

t ---------------------------------------------> 1/p²

dirac -------------------------------------------> 1

exp(-at) ----------------------------------------> 1/(p+a)

t.exp(-at) --------------------------------------> 1/(p+a)²

cos(wt) -----------------------------------------> p/(p² + w²)

sin(wt) -----------------------------------------> w/(p²+w²)

Pour la premiere je vois pas trop comment faire. Jsuis repassé par la defintion et j'ai fais une double intégration par parties et je trouve

e(t) ----------------> F(p) = 2/(3+p)^3

J'aurais aimer savoir comment trouver ce résultat (si bien sur il est juste) avec le tableau.

Et pour l'autre , j'ai essayé d'utiliser le tableau en me disant que cos(2t + pi/6) ca valait :

cos(2t+pi/6) = cos(2t)*cos(pi/6) - sin(2t)*sin(pi/6)

-------------- = V(3)/2*cos(2t) - 1/2*sin(2t)

Après j'ai fait avec le tableau :

F(p) = [V(3).p-2]/[2*(p²+4)]

Voilà si vous pouviez m'aider ca serait très sympa :-)

Merci et bonnée soirée