Exercice Nombres Complexes Géométriques

[angeldemon3909]

bonjour ! voila j'ai un exercice sur des complexes géométriques qui me posent quelques problèmes car dès la 1ere question je bloque je ne peux donc pas faire les autres .....pouvez vous m'aider svp ??

dans un plan complexe P, rapporté au repère orthonormal direct (O vecteur u, vecteur v) , unité graphique 2cm,on considere les points A et B d'affixes respectives zA=-1 et zB=3i

Soit la fonction f de P privé de A dans P qui, a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' tel que z'= i (z-3i/z+1) (1)

1/ soit C le point d'affiwe zC=2-i

Montrer qu'il existe un et un seul point D tel que f(D)=C

je vois pas du tout comment faire

2/ Déterminer la nature du triangle ABC

3/ A l'aide de l'égalité (1), montrer que pour tout M distinct de A et de B

OM'=BM/AM et ( vecteur u, vecteur OM)= pi/2+(vecteur MA, vecteur MB) modulo 2 pi

comment je peux faire ??

4/ en déduire et construire les ensembles suivants :

l'ensemble E des points M tels que l'image M' soit située sur le cercle de centre O et de rayon 1

l'ensemble F des points M tels que l'affixe de M' soit réelle

5/ on considere la rotation R de centre O et d'angle pi/2

on note C1 l'image de C par R

a/ déterminer l'affixe de C1

b/montrer que C1 appartient à l'ensemble F

merci d'avance de votre aide

bisous

audrey