Vrai Ou Faux ?

[Vasta]

Salut !

Alors voilà, j'ai (comme d'habitude ) qqs problèmes alors si qqun pouvait m'aider et me dire si ce que j'ai mis est juste, ce serait super...

Répondre par vrai ou faux et justifier:

1) 1 / (pie)² > 1/9

2) a² + b² 2ab

3) -6 E [ -3 ; +infini [

4) 0,01 E [ -3 ; 1] n ] 0; 2]

5) 0,01 E [-3 ; 0 ] U [ 0,1 ; +infini [

6) ¦ V3 -1 ¦ + ¦V3 -2 ¦ = 3

7) Pour tout x réel ¦x¦ + ¦ 2 - x ¦ = 2

8) ¦ x+1 ¦ < 2 équivaut à x < 1

9) 3x -5 < 5x -3 équivaut à x < -1

10) x² < 4 équivaut à x < 2

NB :

¦ : le trait de valeur absolu

U : union

n : intersection

V : racine carré

E : appartient

/ : le trait de fraction

Mes réponses :

1) Faux car 9 < (pie)² donc 1 / (pie)² < 1/9

2) Je pense que c'est vrai mais je ne sais pas comment le dire. ..

3) Faux car -6 <3 et -6 <+infini donc -6 n'appartient pas à [-3 ; +infini [

Mais je me demande s'il faut pas faire aussi une droite???

4) Vrai car [ -3 ;1 ] n ] 0 ; 2] = ]0 ; 1] et comme 0< 0,01< 1 alors 0,01 appartient à [ -3 ; 1] n ] 0 ; 2 ]

Là aussi faut-il faire une droite ???

5) Là je ne sais pas comment procéder, je n'ai pas bien assimilé la parti du cours sur les unions ...

6) Faux car V3 > 1 et V3< 2 donc cela donnerai ¦V3-1¦ = V3 -1 et ¦V3-2¦ = 2- V3

et on a donc V3 -1 + 2 -V3 = 1

(Je suis pas trop sûre de ça... )

7) Faux car ¦ 2 - x ¦ = 2 - x si 2>= x ou ¦ 2- x ¦ = x - 2 si 2 x

Donc il faudra dire ¦x¦ + ¦ 2- x ¦ = 2 pour tout x réel et x 2

8) Faux car ¦x + 1¦ = x+1 donc x+1 < 2 équivaut à x +1 -2 < 0 qui équivaut à x + 1 < 0 qui équivaut à x < -1

Alors là je pense que ce que g mis est faux mais je ne suis pas arrivée à trouver autre chose...

9) Là ça fait des heures que je fais des savants calculs sans trouver 2fois la même chose donc si qq y arrive... bravo

10) Vrai car x² < 4 équivaut à x² < 2² et sachant que si a² b² alors a b on a donc x < 2

Voili voilou, si qqun arrive à m'aider...merci beaucoup pour toute réponse

bye

[Vasta]

OUPSSS ! big erreur de manip je suis pas dans le bon forum, very sorry...

[NicolasHRV]

Enfin, plutot que de signaler que tu t'es trompé de forum, passe plus inaperçu en ne faisant pas de message. merci

[NicolasHRV]

salut !

voila mes petits commentaires :

1) C'est ok !

2) en fait, il faut remarquer le "produit remarquable" (c'est le cas de le dire).

a²+b²-2ab = (a-B )²

or un carré est toujours positif

donc : (a-B )² >> 0 et a²+b²-2ab >> 0

donc a²+b² >> 2ab

VRAI

3) T'embête pas. C'est tellement évident que tu peux mettre -6 < -3 alors -6 n'est pas solution de -3 < x

4) C'est ok. Pas besoin de faire de droite, ce ne serait plus tellement une démonstration. Il faut éviter de simplement conjecturer avec un graphique.

5) 0,01 n'appartient pas à [-3 ; 0 ] puisque 0.01>0, 0.01 n'appartient pas non plus à [ 0,1 ; +infini [ car 0.01<0.1. En fait, l'union correspond à un "ou" inclusif (c'est-à-dire qu'il signifie "et/ou")

6) racine(3) > 1 donc racine(3) - 1 > 0 donc |racine(3) - 1| = racine(3) - 1

racine(3) < 2 donc racine(3) - 2 < 0 donc |racine(3) - 2 = -1 * (racine(3) - 2)

= 2 - racine(3)

Finalement : |racine(3)-1| + |racine(3) - 2| = 2 - 1 = 1

C'est donc faux !

7) ok

8) Pour prouver qu'une règle est fausse, il suffit de lui trouver un contre-exemple.

ici, si tu prend x= -100 (qui est bien inférieur à 1), on trouve que 101<2, ce qui est bien sûr faux.

9) Y a pas besoin de faire des "calculs savants" , soit tu résouds l'inéquation et tu trouve que x>-1 ou alors tu prends un contre exemple (-3 par exemple).

10) Petite erreur concernant la réciprocité.

Contre-exemple : -10. En fait c'est : -2<x<2. Mais c'est simplement pour être plus rigoureux. en fait, ça marche dans le sens x² < 4 ==> x < 2 mais pas x² < 4 => x < 2. Or ton prof à indiquer "équivaut à". La réciprocité est donc importante

Voila ! J'espère que ça aura été utile

@+

[Vasta]

Merci beaucoup, c'est très sympa de m'avoir aidé

[NicolasHRV]

d'rien