E-Bahut 789mous Posté(e) le 27 avril 2004 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 27 avril 2004 voila mon probleme c'est un exo d'un DM que je doit rendre apres les vacances. En général j'ai pas trop de mal avec les maths mais là c'est un probleme qui me parait tres louche. Voila l'énoncer. J'ai besoin d'aide surtout pour comprendre comment trouver la suite Pn . merci d'avance Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut 789mous Posté(e) le 27 avril 2004 Auteur E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 27 avril 2004 voila ce que j'ai fait c'est assez mince je trouve aidez moi svp ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut 789mous Posté(e) le 28 avril 2004 Auteur E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 svp g vraiment besoin d'aide Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
philippe Posté(e) le 28 avril 2004 Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 bonjour 1-calculs faciles 2- étape1: p(1)=1, c(1)=5/2 étape2: p(2)=3, c(1)=5/4 étape3: p(3)=9, c(1)=5/8 étape4: p(4)=27, c(1)=5/16 ... voyons ça de plus près: étape1: p(1)=1, c(1)=5/2 étape2: p(2)=3^1, c(1)=5/2^2 étape3: p(3)=3^2, c(1)=5/2^3 étape4: p(4)=3^3, c(1)=5/2^4 ... on voit que à l'étape n: étape n: p(n)=3^(n-1) , c(n)=5/2^n on montre facilement que (pn) et (cn) sont géométriques: p(n+1)/p(n)=3 et c(n+1)/c(n)=1/2 (indep de n) p(1)=1, c(1)=5/2 aire d'un triangle à l'étape n: aire=base*hauteur/2=cn²/2=25/4^n aire des pn triangles à l'étape n: bn=pn*25/4^n=3^(n-1)*25/4^n=25/6*(3/4)^n aire totale des triangles à l'étape n: a(n)=b(1)+b(2)+...+b(n) =25/6*3/4[1+3/4+(3/4)^2+...+(3/4)^(n-1)] =25/6*3/4[1-(3/4)^n]/[1-3/4] =25/2*[1-(3/4)^n] rappel : 1+q+q²+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q) pour q<>1 je te laisse la suite, c'est pas sorcier! on cherche a pour que u(n)=a(n)-a soit géométrique. alors il existe q<>0 tel que u(n+1)=q.u(n) soit a(n+1)-a=q[a(n)-a] 3/4a(n)+25/8-a=q.a(n)-q.a donc 3/4a(n)=qa(n) et 25/8-a=-q.a donne q=3/4 et a=25/2 vérifie que a(n+1)-25/2=3/4*[a(n)-25/2] la suite (u(n))=(a(n)-25/2) est donc géométrique de raison q=3/4 et de 1er terme u(1)=a(1)-25/2=3*25/8 autrement dit u(n)=u(1)*(3/4)^(n-1) (toujours pour n>0) donc a(n)-25/2=3*25/8*(3/4)^(n-1) donc a(n)=25/2*[1-(3/4)^n] puisque 3/4<1 alors limite((3/4)^n,n-->oo)=0 et par suite limite(a(n),n-->oo)=25/2 c'est l'aire du triangle initial autrement dit tous les triangles ont tendance à recouvrir totalement le triangle de base. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut 789mous Posté(e) le 28 avril 2004 Auteur E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 28 avril 2004 j'te dis un grand merci je vais reessayer de le faire. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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