vanessbens Posté(e) le 5 avril 2004 Signaler Posté(e) le 5 avril 2004 Bonjour, Pourriez vous m'aider à résoudre un exercice sur les suites ? (je bloque sur la 2ème question). Merci d'avance, Vanessa. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- Soit (un) une suite arithmétique de raison r. Soit (vn) la suite définie pour tout n par vn=2^un. 1) Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. vn+1 = 2^un+1 On sait que un+1 = q x un (formule de cours sur les suites géométriques), donc vn+1/vn = (2^un+1)/(2^un) = (2^un x 2)/(2^un) = 2, alors q=2 2) On pose Sn = v0 + v1 +...+ vn et Pn = v0 x v1 x...x vn Exprimer Sn et Pn en fonction de uo, n et r. Sn = vo(1-q^n+1)/1-q Or d'après le cours, on sait que : vn = v0 x q^n Donc on peut trouver v0 : v0 = vn/qn = 2^un/2^n = 2^un-n Donc Sn= 2^un-n(1-2^n+1)/(1-2) = -2^un-n(1-2^n+1) Voilà par contre pour Pn je vois pas trop comment faire... Comment savoir combien il y a de termes ? (v0 x v1...jusqu'à où ?!) Merci.
emmousse Posté(e) le 6 avril 2004 Signaler Posté(e) le 6 avril 2004 d'accord! bon ben pour t'aider tout ce que je peux faire c'est te corriger deux trois counéries : pluto ke de calculer Vn+1/Vn calcul directement Vn+1, c'est plus court, plus classe, plus propre et donc ça donne plus de points : Vn+1 = 2^(Un+1) = 2^(Un) * 2^1 = 2^(Un) * 2 donc Vn est géométrique de raison 2 Pour Sn tu doit l'exprimer en fonction de Uo, n et r alors que toi dans ta réponse il te reste du Un! comme on sais que Un est une suite arithmétique : Un = Uo + nr voila tu remplaces Un dans ta solution et c'est règlé ! pour ton Pn laisse tomber je px pas taider j'ai rien trouvé de beau!
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.