Dm 1ère

[jérémy22]

bonjour toout le monde . J' ai un dm à faire pour demain je l'ai réussi sauf les deux dernières questions . pourriez vous m'aider svp .

voilà les questions :

Démontrer que le point I(-1;-4)est centre de symétrie de la courbe C

C: F(x)= (x²+6)/(x+1)

et la deuxième question

Démontrer que C admet deux asymptotes dont on donnera une équation.

voilà , merci d'avance.

[philippe]

bonjour,

pour le centre de symétrie, voici une façon:

dans le repère (I;i,j), l'équation y=f(x) s'écrit Y=g(X)

montre que g est impaire.

formules de changement de repère:

soit I(a,b )

soit M un point de Cf

M(x,y) dans (O;i,j) et M(X,Y) dans (I;i,j)

avec Chasles,

OM=OI+IM

donne

x=a+X

y=b+Y

pour la suite,

il y a une asymptote évidente : regarde ton ensemble de définition et en particulier autour de x=-1 (j'ai tout dit)

pour l'autre:

étudie la limite en oo de f(x)

si la limite est un nombre A alors l'équation y=A est asymptote horizontale

si la limite est un oo alors:

étudie la limite en oo de f(x)/x

si cette limite est un nombre A alors Cf admet une direction asymptotique de pente A.

étudie alors la limite en oo de f(x)-Ax

si cette limite est un nombre B alors Cf admet une asymptote oblique d'équation y=Ax+B

(tu peux si tu veux étudier le signe de f(x)-(Ax+B ) pour déterminer les position relatives)

voila l'affaire

remarque:

si la limite en oo de f(x)/x est un oo alors on dit que Cf admet une branche parabolique de direction asymptotique Oy.

s'il n'y a pas de limite alors pas de direction asymptotique

si la limite en oo de f(x)-Ax est un oo alors on dit que Cf admet une branche parabolique

s'il n'y a pas de limite alors pas d'asymptote ni de branches paraboliques

[jérémy22]

merci philippe