Géometrie dans l'espace

[dede24]

Bonjour, 

j'ai un exercice à terminer pour vendredi qui est le suivant : 

voila les axiomes qui me sont donné :

1 par deux points distincts passe une droite et une seule ; 
2 si deux points A et B appartiennent à un plan P, alors la droite (AB) est contenue dans P ; 
3 par trois points non alignés passe un plan et un seul ; 
4 pour tout plan P, il existe un point A qui n'appartient pas à ce plan ; 
5 si deux plans P et Q ont un point A en commun alors il existe un point B different de A qui appartient également à P et à Q.

mais je ne vois pas comment les utiliser parce que j'ai l'impression qu'il n'y a que le 1 et 4 qui peuvent me servir. 

J'ai aussi fais : 

Et j'ai ensuite la suite qui est : 

Pour celui la je sais que : 

Soient d et d′ deux droites de l’espace.
d et d′ sont coplanaires si et seulement si il existe un plan contenant les droites d et d′. Dans le cas contraire, les droites d et d′ sont dites non coplanaires.

Et j'ai aussi fais : 

d = (A,u), d' = (A',u')

u et u' ne sont pas colinéaires puisque d et d' ne sont pas parallèles.

Si P et P' conviennent alors :

P contient d donc u est un vecteur de la direction de P

P' contient d' et P' // P donc d' // P

et donc u' est un vecteur de la direction de P

P est donc dirigé par u et u'

et P' aussi puisque P' // P

donc P ne peut être que le plan passant par A dirigé par u et u' et P' ne peut être que le plan passant par A' dirigé par u et u'

Mais je ne pense pas devoir utiliser les vecteurs pour résoudre. 

Merci d'avance pour vos réponses. 

Modifié le 30 mars 2021 par dede24