Aidez Moi

[emmalakrevette]

Posté : 14-03-2004 15:54

Bonjour

Aidez moi je vous en suplie

Soit un triangle OAB isocèle en O tel que AOB =30° et OA =1 Soit H et K les pieds des hauteurs respectives issues de B et O.

1.a)en considérant le triangle OBH calculer la valeur exacte de OH et de HB

RAPPEL Cos 30°=V3/2 et sin30° = ½

b)En déduire AH

2 a) Calculer la valeur exacte de AB en déduire celle de AK

b)Montrer que sin 15°=AK En déduire la valeur exacte de sin15°

pour le 1 j'ai trouvé

1.a)en considérant le triangle OBH calculer la valeur exacte de OH et de

HB

Cos 0=OH/OB Cos 30°=OH/1 V3/2 =OH/1 OH=V3/2

sin0 = HB/OB ½=HB/1 HB=1/2

b)En déduire AH

AH=OA-OH= 1-V3/2

Mais j'ai pas trouvé pour le 2

C'est juste le 1 et le 2 c comment kil fo faire

Merci

[philippe]

bonjour,

ok pour tes résultats.

pour AB :

pythagore dans ABH puisque tu connais AH et BH... trouve AB

pour sin(15):

OKA est rectangle en K

KOA mesure 15° puisque (OK) est une hauteur et c'est aussi une bissectrice du triangle isocèle OAB

calcule donc sin(KOA)

vérifie si par le plus pur hasard AK=AB/2 (pourquoi au fait?)

tu connais donc AK, détermine sin(15).

[emmalakrevette]

est ce que l'exercice est juste :

Soit un triangle OAB isocèle en O tel que AOB =30° et OA =1 Soit H et K

les pieds des hauteurs respectives issues de B et O.

1.a)en considérant le triangle OBH calculer la valeur exacte de OH et de

HB

Cos 0=OH/OB Cos 30°=OH/1 V3/2 =OH/1 OH=V3/2

sin0 = HB/OB ½=HB/1 HB=1/2

b)En déduire AH

AH=OA-OH= 1-V3/2

2 a) Calculer la valeur exacte de AB en déduire celle de AK

Pythagore dans AHB AB²=AH²+HB²= (1-V3/2)²+1/2²=(1-2V3+3)/4+ 1/4 =

(4+2V3)/1/4=(5+2V3)/4

AK=AB/2=(5+2V3)/8

b)Montrer que sin 15°=AK En déduire la valeur exacte de sin15°

Dans ABO, AOB=15

dans AOK sin15=AK/OA = AK/1 AK=sin15

AK=(5+2V3)/8=sin15

[philippe]

je ne suis pas d'accord avec ton calcul de AB.

(1-:sqrt:3/2)²=...?

AB²=2-:sqrt:3

(à la fin utilise ta calculatrice pour vérifier ton résultat avec sin(15) et la valeur exacte.)