Ex De Math (derivée)

[SoniC]

Salut all

Voila j'ai besoin d'aide pour resoudre 2 ex de math

1° Quelle Sont les point de la courbes d'equation y= x^3 + x^2

en lesqueles la tangente passe par l'origine(donc (0;0))

2° Quelle sont les pointes de la courbe d'equation y= 1/x en lesqueles la tengente

passe par (3;1)?

MErci BEacoup

++

[philippe]

bonjour,

l'équation d'une tangente en (x0,y0) est donnée par:

y-y0=f'(x0)(x-x0)

type y=mx+p

si cette droite passe par (0,0) alors p=0

tu cherches donc (x0,y0) tel que -x0.f'(x0)+y0=0

même principe pour l'autre.

[SoniC]

ok, merci beacoup..

Maisje fait quoi du y= 1/x e du y = x^3 + x^2 ?

Merci

[philippe]

je reprends,

dans le 1er cas, y=x^3+x^2

l'équation de la tangente en (x0,y0) est

y=x.f'(x0)-x0.f'(x0)+y0

cette droite doit passer par (0;0) donc:

0=-x0.f'(x0)+y0

soit:

-x0.(3x0^2+2x0)+(x0^3+x0^2)=0

à résoudre!

pour l'autre: avec ici y=1/x

reprend l'équation de la tangente:

y=x.f'(x0)-x0.f'(x0)+y0

cette droite passe par (3;1) donc:

1=3f'(x0)-x0.f'(x0)+y0

à résoudre!

[SoniC]

Oki oki

Mais dans le resultat, on doit trouvé QUATRE point (car c'est une courbe=)

et et resolvant ca : -x0.(3x0^2+2x0)+(x0^3+x0^2)=0

je ne trouve que le x

[philippe]

quand tu résous l'équation

-x0.(3x0^2+2x0)+(x0^3+x0^2)=0

que trouves tu comme valeurs de x0?

les points solution sont ensuite (x0,f(x0))

[SoniC]

je trouve x0 = 0 :S

[philippe]

heu je pense qu'il y a d'autres solutions...

l'équation s'écrit:

x0².(x0²+4x0+2)=0

as tu oublié le trinôme?

[SoniC]

Ahh merde!

donc:

ca me donne uen equation du 4eme degré: je la résoud

et ej trouve x1 = -3.41

x2= -0.59

x3= 0

x4 =0

c'ets juste?

[philippe]

résoudre une équation du 4ème degré générale à la main est ...comment dire...difficile!

ici on a de la chance (!) car on peut factoriser!

tu peux obtenir les valeurs exactes des solutions en résolvant l'équation du 2ème degré dans ce cas.

donc voila tes points

M1(-3.41;f(-3.41))

M2(...)

M3(0;f(0))

M4(0,f(0)) (point double)

(il est préférable d'avoir les valeurs exactes quand on le peut.)

à toi de jouer pour l'autre

[SoniC]

dans la solution que le prof nous a donné les pts sont:

(0;0) et (-1 ; 1/8)

[philippe]

ah?!

je vais vérifier.

[philippe]

oui j'ai fait une erreur de recopiage!

ça arrive.

(il n'y a pas de degré 4)

-x0.(3x0^2+2x0)+(x0^3+x0^2)=0

devient

x0².(2x0+1)=0

et tu trouves x0=0 ou x0=-1/2 et pas -1

donc oui

(0;0) et (-1/2;1/8)

[SoniC]

Okkkki!

en tout cas Merc BEacoup philippe!

et j'ai vue que tu n'aidait pas que moi sur ce forum bravo!!

A plus

[SoniC]

MAis alors si il n y a pas de 4 eme degré.. il n y a pas 4 solution :S

Je comprend plus rien

[philippe]

ben il semble que non.

as tu tracé les tangentes aux points solution pour voir si c'est correct?

[SoniC]

ui il sont correct

en fouillant dans mes notes je me rapelle que pour la pente de la tangente notre prof nous a donné

y= f'(x0) + f(x0)(x-x0)

[philippe]

ça m'étonnerai car cette formule est fausse.

mauvais recopiage! bis!

regarde la formule que j'ai donné au départ

[SoniC]

meme avec cella j arrive pas au bon resultats

[philippe]

y-y0=f'(x0)(x-x0)

Eq. tangente en (-1/2,1/8):

y-f(-1/2)=f'(-1/2)(x+1/2)

f'(-1/2)=-1/4

donne

y-1/8=-1/4x-1/8

soit

y=-1/4x