Exponentielle, Inéquation

[Mimylie]

Bonjour,

Voilà je ne sais pas résoudre cette inéquation, j'aimerai que qqn m'aide et surtout m'explique comment il faut faire:

Dans l'inéquation qui suit e= exponentielle...

l'inéquation à résoudre est donc:

4e^(2x) +e^(-2x) infèrieur ou égal à 5

Voilà merci d'avance, bonne journée

[matthieu]

en fait ca se voit : -ln(2)<x<0 (inf ou egale) mais pour le faire ...

wahou ca parait chô et c hyper chô, on peut pas passer par les ln alors j'ai fait comme ma prof de math m'a appris : on passe par les fnc :

f(x)=4exp(2x)+exp(-2x)

f'(x)=8exp(2x) -2exp(-2x)

f'(x)<0 > 8exp(2x)<2exp(-2x) > x<-ln(2)/2 => f(x) decroit de -inf à -ln(2)/2

f'(x)>(0) ... => f(x) croit de -ln(2)/2 à +inf

donc pour 4exp(2x)+exp(-2x)=5 on trouve 2 sol evident -ln(2) et 0

donc comme -ln(2)<-ln(2)/2 et que f(x) est decroissante sur ]-inf;-ln(2)/2] et que f(-ln(2)/2)<5 alors qqsoit x<f(-ln2) cad appartenant a [-ln2;-ln(2)/2 ] f(x)est inferieur ou egale à5

idem pour 0 de l'autre côté

donc f(x)<5 admet pour solution s=[-ln2;-ln(2)/2]U[-ln(2)/2;0] cad [-ln2;0]

[Mimylie]

Merci beaucoup

[Mimylie]

Euh j'ai kan meme une kestion... je comprends pas très bien ton résonnement

kan tu dis ça:

f'(x)<0 > 8exp(2x)<2exp(-2x) > x<-ln(2)/2 => f(x) decroit de -inf à -ln(2)/2

f'(x)>(0) ... => f(x) croit de -ln(2)/2 à +inf

Tu peux pas dire ke 8exp(2x) c inferieur a 2 exp (-2)...

nan?

[Mimylie]

et sinon personne pourrai me répondre??

[matthieu]

attend , c le forum qui merdouille avec les inf et les sup je te le recris :

f(x)=4exp(2x)+exp(-2x)

f'(x)=8exp(2x) -2exp(-2x)

f'(x)<0 equivaut a dire que 8exp(2x)<2exp(-2x) equivaut a dire que x<-ln(2)/2 cela impilque que f(x) decroit de -inf à -ln(2)/2

[Mimylie]

ok merci... je comprends mieux.

bonne fin de journée