Hydrostatique des fluides

[Cam0640]

Hello

J’ai besoin d’aide pour comprendre une démo On considère :

Généralités

▪ Un axe vertical (Ox) d’origine o et de vecteur directeur uz tel que g = −g. Uz ▪ Un axe (Or) d’origine o′ variable située sur l’axe (oz) de vecteur directeur Ur orienté du centre o′ du disque considéré vers l’extérieur.Soit M un point d’ordonnée z avec z ∈ [0, ℎ] situé à l’interface eau-paroi repéré par un angle (Uom , Ur) = θ. 

On considère maintenant une surface élémentaire dS définie entre [θ−θ/2] & [ θ+θ/2] et [α−α/2] & [α +α/2] centrée sur le point M d’ordonnée z. Par définition de la force pressante, dFpds = −P(M). dS . NB : On peut considérer la pression constante sur toute cette surface car la variation d’angle θ (donc d’ordonnée z) est très petite donc négligeable.

−dS = -S.u.Uom

Par trigonométrie, on trouve que u OM= sin(θ) . Uz + cos(r) . dS étant définie entre [θ−θ/2] & [ θ+θ/2] et [α−α/2] & [α +α/2], on a dS = R. dθ. (R. cos(θ)). dα

¿¿¿¿

Merci d'avance