Application linéaire

[Ch00Ch00]

Bonjour, 

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, 

 

Merci d'avance, 

[Invité]

Bonjour,

OK pour la a/, mais pourquoi prendre des cas particuliers . 2(x+λy)² est différent de 2x²+λ 2y²

Pour la b/: linéaire si (f+λg)dx = f dx +λ g dx (je ne mets pas les bornes mais chaque intégrale est prise de a à b, a< b). A votre avis ?

Même démarche pour l'opérateur "dérivée" , question c/

d/ c'est une application de R² dans R donc (x, y) -> (x²+y²). A-t-on (x+λx' ,y+λy') -> (x²+y²)+ +λ (x'²+y'²)  ?

Enfin e/ Regardez si  ((x,y,z)+λ(x', y', z')) = (x, y, z) +λ (x', y', z') Si oui, alors c'est linéaire.