Question limites

[chichima]

Bonjour j'ai une question sur les limites ^^
Je sais qu'il faut utiliser les limites quand on a un intervalle de +infini ou -infini.
Mais dans cet exemple g(x) = xxxxxx
sur l'intervalle [1 ; +infini [ 
Je sais qu'il faudra trouver la limite en +infini après la dérivée. Mais ma question c'est est-ce que on doit faire une limite de 1 ou on doit calculer l'image de 1 ?

Merci pour votre réponse.

[Olivier0507]

Bonjour ;

[1 ; +infini [  sous entend que la fonction est bel et bien définie en 1. Dans ce cas, f(1) existe et il suffit de calculer classiquement cette valeur

]1 ; +infini [ sous entend que la fonction n'est pas définie en 1 et qu'elle admet une limite (+inf ou -inf classiquement) en 1

[chichima]

Donc pour appliquer une limite il faut que l'intervalle soit toujours ouvert ?

 

[chichima]

Donc si j'ai bien compris pour un intervalle fermé, il faudra toujours calculer l'image et pour un intervalle ouvert il faudra toujours trouver la limite ?

[Olivier0507]

Au sens où tu l'entends toi oui. Pour toi calculer une limite, si je t'ai bien compris, c'est faire quelque chose d'autre que de remplacer la variable par la valeur souhaitée.

Mais, il ne faut pas perdre de vue la définition d'une limite. On parle aussi de "limite" quand on veut calculer la valeur (finie) prise par une fonction à une des bornes finie de son ensemble de définition. 

Exemple :

f(x) = 2x - 2 sur [2 ; -2] On peut très bien demander de calculer la limite de f au point 2. On parle là de limite parce qu'il s'agit d'une des bornes finies de son ensemble de définition. En conséquence, tu calculeras f(2) pour trouver la limite.

Pour résumer, il existe 4 types de limites

- Limite infinie en l'infinie

- Limite finie à l'infinie

- Limite infinie en un point

- Limite finie en un point. Ce n'est que dans ce cas, que tu peux évaluer la fonction, en ce point, pour trouver la limite.

[chichima]

D'accord merci  C'est beaucoup plus claire maintenant  

[Olivier0507]

De rien