Suite Récurente

[Mimylie]

Salut, je suis en terminale S et j'ai du mal à faire les exercices de suites avec des récurrences, auriez vous une tactique pour aborder les récurrences et les réussir? Peut-être connaissez vous des liens qui propose des exercices avec des récurrences?

Merci d'avance.

Bonne journée B)

[philippe]

bonjour,

le principe est simple mais doit être suivi à la virgule près!

toujours pareil:

on se propose de démontrer par récurrence la propriété dépendant de n suivante:

Pour tout entier naturel n, P(n).

(éventuellement à partir d'un certain rang n0)

initialisation :

vérifier le cas n=0 ou n=1...(ie P(0) ou P(1)...)

hypothèse de récurrence :

supposer qu'au rang n la propriété (à démontrer) est vraie.

hérédité de la propriété:

montrer que P(n)=>P(n+1)

conclusion:

ne pas rester en plan, il est nécessaire de conclure!

Pour tout entier naturel n, P(n).

et voilà l'affaire est dans le sac!

exemple:

démontrer que

pour tout entier naturel n, 1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

[Mimylie]

Bonsoir,

Merci pour ton aide, je vais essayer de faire le petit exemple que tu as donné à la fin de ton message, tu pourras me passer le corriger peut-être?

Bonne soirée

@+ et encore merci

[philippe]

tu pourras me fournir ta réponse si tu le veux...

[Mimylie]

Alors j'ai essayé mais sans réussite...:

Donc d'abord j'ai vérifié que la propriété pn était vrai au rang 1:

Vérifions que P1 est vrai:

1²=1(1+1)(2+1)/6

1=6/6

1=1

Donc P1 est vrai

Donc on peut considérer que Pn est vrai

On suppose que Pn est vrai et on vérifie au rang Pn+1 si c tjrs vrai:

et la je ne sais pas comment faire...